la trigonométrie

[Naziha]

Bonjour,
est ce que vous pouvez m'aider à comprendre comment on a simplifié la fonction suivante s'il vous plaît:
g(x)=2.(sin^².x/2)/x/2
soit g(x)=1/2.[(sin.x/2)/x^²]^²
Cordialement Naziha

[Naziha]

Bonjour,
Excusez moi si ma question était incompréhensible,donc j'essaie d'écrire l'énoncé entier:
On donne la fonction f définie sur R*+ par f(x)=frac{1-cos/sqrt x}{x}
1-déterminer par comparaison la limite de f en +\infty
2-On considère la fonction g définie sur R* par g(x)=frac{1-cos x}{x^²}
Montrer que, pour tout x non nul,on a g(x)=frac{1}{2}\times(frac{sin frac{x}{2}}{x}{2})^² g(x)=1/2.((sin x/2)/(x/2))^²
et en déduire la limite de g en 0
Al'aide d'une composée,déterminer alors la limite de f en 0
j'ai tout compris sauf quand il faut simplifier la fonction g:
sur le corrigé il est dit:
En utilisant les formules de duplication,on obtient:cos x=cos2.x/2=1-2sin^².x/2
il suffit alors de remplacer cos xpar cette expression dans le numérateur de g(x) pour obtenir:
g(x)=2.[(sin^².x/2)/(x/2)]
soit:
g(x)=1/2.(sin.x/2)/x^²)^².(je n'ai pas compris comment on l'a trouvé)
s'il vous plaît vous pouvez m'expliquer davantage
Cordialement Naziha

[sos-math(12)]

Bonjour Naziha :

Tu utilises des formules Tex mais si tu n'utilises pas les balises correspondantes ton texte est totalement illisible.
Au dessus du cadre pour l'écriture de ton message il y a un onglet tex qui te permet de placer du code tex entre deux balises tex .
Observes la différence :
f(x)=\frac{1-cos(\sqrt {x})}{x} écrit sans balise tex.
\(f(x)=\frac{1-cos(\sqrt {x})}{x}\) le même écrit avec les balises tex.
Ou encore
+\infty sans balise
\(+\infty\) avec balises.

Peux tu reformuler tes questions en utilisant des balises tex que je puisse comprendre ton énoncé.

Bonne continuation

[Naziha]

Bonsoir,
Donc je reformule ma question et j'ai corrigé les parties illisible
On donne la fonction f définie sur R*+ par\(f(x)=\frac{1-cos sqrt x}{x}\)
1-déterminer par comparaison la limite de f en+\infty
2-On considère la fonction g définie sur R* par\(g(x)=\frac{1-cos x}{x^2}\)
Montrer que, pour tout x non nul,on a \(g(x)=\frac{1}{2}(\frac{{sin} \frac{x}{2}}{\frac{x}{2}} )^2\)
et en déduire la limite de g en 0
A l'aide d'une composée,déterminer alors la limite de f en 0
j'ai tout compris sauf quand il faut simplifier la fonction g:
sur le corrigé il est dit:
En utilisant les formules de duplication,on obtient:\(cos x\)=\(cos2\frac{x}{2}\)=\(1-2sin^2\frac{x}{2}\)
il suffit alors de remplacer cos x par cette expression dans le numérateur de g(x) pour obtenir:
\(g(x)=2\frac{sin^2 \frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}\)
soit:
\(g(x)=\frac{1}{2}(\frac{{sin}\frac{x}{2}}{x^2})^2\)(je n'ai pas compris comment on l'a trouvé)
s'il vous plaît,vous pouvez m'aider à comprendre comment on a simplifié \(g(x)=2\frac{sin^2 \frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}\)pour retrouver à \(g(x)=\frac{1}{2}(\frac{{sin}\frac{x}{2}}{x^2})^2\)
Cordialement Naziha

[sos-math(20)]

Bonjour Naziha,

Voilà quelques explications qui j'espère vous permettront de comprendre la simplification :

\(g(x)=2\frac{sin^2^(\frac{x}{2})}{x^2}=2\frac{sin^2^(\frac{x}{2})}{(2\times(\frac{x}{2}))^2}=2\frac{sin^2^(\frac{x}{2})}{4\times(\frac{x}{2})^2}=\frac{1}{2}\times\frac{sin^2^(\frac{x}{2})}{(\frac{x}{2})^2}=\frac{1}{2}\times(\frac{sin(\frac{x}{2})}{(\frac{x}{2})})^2\)

Bonne journée.

SOS-math

[Naziha]

Bonjour,
Merci beaucoup pour votre réponse,en fait c'était très simple comme exercice,mais ça m'a pris une semaine.
Est ce que vous pouvez me conseiller un livre de maths(terminale s) où il y a plus des explication, car pour le moment j'utilise Exos Maths(édition Nathan,Hâtier).
Cordialement Naziha

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Nazirha,

Nous ne pouvons pas conseiller de livres d'exercices. Il en existe de nombreux, prends le temps d'en feuilleter deux ou trois et regarde les explications données sur un même type d'exercice afin de faire ton choix.

Bonne continuation.

[Naziha]

Bonjour,
Merci beaucoup pour votre réponse,je vais faire comme vous m'avez dit.
Cordialement Naziha

[sos-math(20)]

A bientôt sur SOS-math Naziha.