La maladie et les maths

[Theo]

Après l'apparition d'une maladie virale, les responsables de la santé publique ont estimé que le nombre de personnes frappées par la maladie au jour t à partir du jour d'apparition du premier cas est : M(t) = 45t^2-t^3 pour t appartenant à [0;25]
La vitesse de propagation de la maladie est assimilée à la dérivée du nombre de personnes malades en fonction de t.
1. a) Calculer M'(t)
En déduire la vitesse de propagation le cinquième jour.
b) Déterminer le jour où la vitesse de propafation est maximale et calculer cette vitesse.
c) Déterminer les jours où la vitesse de propagation est supérieure à 600 personnes par jour.

J'ai réellement besoin d'aide. Je ne comprends pas comment trouver la dérivée de M et donc, je ne voie strictement pas comment je pourrais déterminer les jours demandés. Merci d'avance pour votre aide.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Théo,

Il est d'usage de dire bonjour sur ce forum...

Tu as appris à dériver la fonction \(f\) définie par: \(f(x)=x^n\), où \(n\) est un entier positif.

Ensuite, il faut savoir dériver le produit d'une fonction par une constante et la somme de deux fonctions.

A bientôt.

[Theo]

Je suis vraiment désolé d'avoir oublié de vous dire bonjour. Mes maths me stresse énormément. J'ai appris cela mais je ne le comprends pas. Pourriez-vous m'en dire un peu plus s'il vous plait ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour Théo,

Je ne peux pas te faire un cours particulier sur ce forum.
A toi d'aller consulter ce que tu as fait en classe ou bien ton manuel, etc...

Un exemple: soit \(f\) la fonction définie par \(f(x)=x^2\).
Sa fonction dérivée est \(f^{\prime}\) et est définie par \(f^{\prime}(x)=2x\).

A bientôt.

[Theo]

Donc si je comprend bien, la dérivée de M(t) serait M'(t) = 45*2t - 3t^2 ? Est-ce bien cela ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour Théo,

Oui en effet, la fonction dérivée de la fonction M est la fonction M' définie par \(M^{\prime}(t)=90t-3t^2=3t(30-t)\).

A bientôt.

[Theo]

Merci beaucoup pour votre aide.
Pourrais-je simplement vous demander si mon idée est correcte s'il vous plait ? Je pensais remplacer les t par le chiffre 5 afin de répondre à la deuxième question, ai-je raison de faire cela ? :s

[SoS-Math(1)]

Bien sûr Théo qu'il faut faire cela.

Prend confiance en toi.

A bientôt.

[Theo]

J'ai tenté de faire le calcul avec la formule M(t) et j'en ai trouvé un résultat de 1000. Cependant quand je fais le calcul avec M'(t) j'obtiens 375. Est-ce normal ? Quelle réponse dois-je prendre pour répondre à la question 2 ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour Théo,

Il faut que tu relises attentivement ton problème.

Dois-tu calculer \(M(5)\) ou \(M^{\prime}(5)\) ?

A bientôt.

[Theo]

Le problème c'est que je ne comprends pas comment on peut déterminer le jour où la vitesse de propagation est à son maximum :/

[SoS-Math(1)]

Bonjour Théo,

Il faut étudier les variations de la fonction \(M^{\prime}\).

Pour cela, on dérive à nouveau cette fonction et on regarde pour quelle valeur elle s'annulle.

A bientôt.

[Theo]

Oui mais si je la dérive encore une fois cela me donnera 90-3 si je ne me trompe pas donc en gros 87, non ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour Théo,

Non, cela donne \(90-6t\).

A bientôt.

[Theo]

Mais on ne peut pas répondre cela pour la question B vu qu'on parle de jour :/ désolé je ne comprend pas :s