Cocinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle.

[Julie]

Voici la figure

Géométrie.jpg (12.29 Kio) Vu 2321 fois

Bonjour, je travaille avec le livre de Mathématique collection phare 4ème, et j'aurai besoin d'aide pour le n°58 page 244 :
Voici l'énoncé ;
1) Construire en vraie grandeur la figure ci-contre dans laquelle : Le point M appartient au segment [AB],
le point N appartient au demi-cercle de diamètre [AB].
2) Déterminez la valeur exacte de AN
3) En déduire une valeur approchée de la mesure de l'angle BAN .

J'ai donc démontrez que le triangle ANM était rectangle en N étant inscrit dans le demi-cercle de diamètre [AB]
Mais je suis bloquée pour trouver [AN], en revanche quand je l'aurai trouvé, je n'ai pas de problèmes pour la question 3.
Merci beaucoup
Julie

[SoS-Math(1)]

Bonjour Julie,

Il faut que tu exprimes \(\cos{\widehat{A}}\) de deux manières différentes en utilisant deux triangles rectangles différents.

A bientôt.

[Julie]

Donc j'utilise le triangle ANM et ça me donne :
Cos  = AM/AN
Et avec le triangle ANB ça donne
Cos  = AN/AB

Mais pour moi il manque toujours quelque chose puisque selon ANM,
Cos  = 3,6/AN et selon ANB Cos  = AN/10

Ah mais.. alors on peut faire une équation ? De sorte à trouver Cos  = AM/AB ? Donc 3,6/10 ?
Non je ne pense pas..

[SoS-Math(1)]

Bonjour Julie,

N'oublie pas de dire bonjour...

On obtient en effet une équation: \(\frac{3,6}{AN}=\frac{AN}{10}\).

"Le produit en croix": cela évoque-t-il quelque chose pour toi?

A bientôt.

[Julie]

Bonjour,
Merci beaucoup, cela m'a bien aidé, pour finir, pourriez-vous juste me dire si cette écriture est correcte ?
Dans le triangle AMN rectangle en M,
Cos  = AM/AN
Cos  = 3,6/AN

Dans le triangle ABN rectangle en N,
Cos  = AN/AM
Cos  = AN/ 10

Donc Cos  = AM/AN = AN/AM
= 3,6/10

Merci beaucoup.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Julie,

Non, ce n'est pas correct à la fin.
Tu dois relire mon message précédent et faire le produit en croix.

A bientôt.

[Julie]

Bonjour,
Une fois que j'ai le cosinus, c'est à dire
Cos  = 3,6/10

Quand je cherche AN dans les deux triangles je ne trouve pas la même chose !
Ce qui est normal a priori mais je ne comprend pas pourquoi..

Dans le triangle ANB :
Cos  = AN/AB
AN = Cos  x AB
AN = 0,36 x 10
AN = 3,6

Dans le triangle ANM :
Cos  = AM/AN
AN x Cos  = AM
AN x O,36 = 3,6
AN = 3,6/0,36
AN = 10

Je comprend ce raisonnement mais alors comment trouver AN ?
Merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour Julie,

Le cosinus de l'angle \(\widehat{A}\) n'est pas égal à 3,6/10.

Tu dois revoir cela.
Tu as tout ce qu'il te faut dans mon message de 15 h 16.

A bientôt.