Dévelloper, Factoriser pour résoudre

[Béné]

Bonjour, Madame ou Monsieur.
J'aurais besoin de votre aide pour un Dm, se sont 2 exercices que j'ai du mal à résoudre malgré les explications de mon professeurs de Mathématique, je serais ravis que vous me donniez un petit coup de pouce pour mieux les réussir, merci d'avance :)




Exercice 1:

Le point M appartient à [AB] , on construit les demi-disques de diamètres [AB], [AM] et [BM].

On donne AB = 8, et on pose AM = 2x et on note f(x) l'aire de la partie colorée en orange.

1. A quel intervalle appartient x ?
2. Démontrer que f(x)= π ( x² - 4x + 8 ).
3.L'aire de la partie orange peut-elle être égale à celle de la partie colorée en bleu ?

Mon Travail founie à cet exercice :

1. x appartient à [ 2 ; 8 ].

2. ( sur cette question, je bloque totallement ).

3. oui, si M et B sont confondu, donc si AM = 8.





Exercice 2 :

ABCDEFGH est un cube de côté 6 cm. Pour tout x de [ 0 ; 6 ] on place M sur [AB], N sur [AE] et Q sur [AD] tels que AM = x.

On note V(x) le du parallélépipède rectangle AMRQNPTS. La fonction V est représenter ci dessous: ( pièce jointe )

1. Lire graphiquement des valeurs approchées des antécédents de 16 par V.

2. Justifier que, pour tout x de [0 ; 6], V(x) = x² ( 6 - x ).

3.a. Démontrer que, pour tout x de [0 ; 6],
V(x) - 16 = ( 2 - x )( x - 2 -2 racine de 3 ) ( x - 2 + 2 racine de 3 ).
b. Résoudre l'équation V(x) = 16.
Quel(s) contrôle(s) peut-on effectuer sur les solutions ?

Mon travail fournie pour cet exercice :

1. V(x) = 2
V(x) = 5.5
S = { 2, 5.5 }

2. ( je ne comprend pas cette question. )

3.a. je sais qu'il faut utiliser les identité remarquable et je ne suis pas sur de cette réponse,
V(x) - 16 = ( 2 - x )( x - 2 - 2 racine de 3)( x - 2 + 2 racine de 3 ).
V(x) = ( 2 - x ) ( x - 2 ) ² - ( 2 racine de 3 ) ² + 16.
ensuite je ne sais pas comment termine cette équation.
b. V(x) = x² ( 6 - x ).
= x² ( 6 - x ) = 16.
= 6x² - x^3 = 16. ( et la je suis encore bloqué ).



Merci d'avance de votre compréhension et de votre aide :).

Béné.

[sos-math(22)]

Bonsoir Béné,
Pour pouvoir t'aider, il faudrait que tu m'envoie en PJ la figure de l'ex 1 ;
d'autre part, n'as-tu rien oublié au début de l'énoncé de l'ex 2 ?
Il n' y a pas de renseignements concernant AQ et AN ?
Merci pour ces précisions.

[Béné]

(re) bonsoir,

Exercice 2 :
ABCDEFGH est un cube de côté 6 cm. Pour tout x de [ 0 ; 6 ] on place M sur [AB], N sur [AE] et Q sur [AD] tels que AM = EN = AQ = x.

Exercice 1 : ( piece jointe )




excusez-moi pour ces fautes d'inatention..

[sos-math(22)]

Rebonsoir,

Alors... concernant l'ex 1.

1) On a \(0\leq 2x \leq8\) donc \(0\leq x \leq4\).

2) \(f(x)\) est, d'après la figure, la somme des aires de deux demi-disques de rayons respectifs \(x\) et \(\frac{8-2x}{2}=4-x\).

On a donc \(f(x)=\frac{\pi}{2}[x^2+(4-x)^2]\).

A toi de poursuivre maintenant.

Concernant l'ex 2,

1) dans ta réponse tu sembles confondre image et antécédent :
le graphique montre que : \(V(2)\approx16\) et \(V(5,5)\approx16\).

2) il te suffit de remarquer que \(V(x)\) est le volume d'un pavé droit à base carrée de côté \(x\) et de hauteur \(6-x\).

Bonne continuation.

[Béné]

Merci bien pour votre aide, si jamais j'ai quelques problemes qui continu de persister, je vous redemanderais de l'aide.

Merci Sos Math,


Béné.

[sos-math(22)]

C'est entendu, bon courage.
SoS-Math.

[Béné]

bonsoir,

Dans la question 2 de l'exercice 1 , je suis bloquer avec f(x) je ne sais vraiment pas comment démontrer, je fais que de chercher et malheureusement je ne trouve pas.

merci d'avance pour votre aide,

Béné.

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
prenons le demi-disque de diamètre [AM]
AM= 2x donc le rayon est x
L'aire est \(\frac{\pi R^2}{2}\) donc\(\frac{\pi x^2}{2}\)

Pour le deuxième demi-disque :
le diamètre est MB = AB - AM = 8 - 2x
le rayon est MB/2 = 4 - x
Son aire est \(\frac{\pi R^2}{2}\) donc \(\frac{\pi (4-x)^2}{2}\)

A vous de continuer

[Béné]

bonsoir,

désolé de déranger mais c'est le calcul que je n'ai pas compris.

[SoS-Math(2)]

Il faut faire la somme des deux aires, mettre pi/2 en facteur :
\(\frac{\pi}{2}[x^2+(4-x)^2]=\frac{\pi}{2}[x^2+(4^2-2\times x+x^2)]\)
A vous de continuer

[Béné]

Bonjour,

je me retrouve avec :

π/2 [ 2x² - 2x + 16 ].

[Béné]

bonjour,

excusez-moi mais je pense qu'il y a une erreur dans votre identité remarquable ..

[Béné]

Bonjour,

je voudrais plus d'explication sur la question 3a de l'exercice 1 s'il vous plait

Béné

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Je reprends le message de ma collègue et effectivement, il y a un petit oubli :

Il faut faire la somme des deux aires, mettre pi/2 en facteur :
\(\frac{\pi}{2}[x^2+(4-x)^2]=\frac{\pi}{2}[x^2+(4^2-2\times\underline{4}\times x+x^2)]\)
A vous de continuer

et on retrouve :
\(\frac{\pi}{2}[x^2+(4-x)^2]=\frac{\pi}{2}[x^2+(4^2-2\times\underline{4}\times x+x^2)=\frac{\pi}{2}(2x^2-8x+16)\)
Il reste à simplifier par 2 et on obtient ce qui était demandé.
L'aire bleue est égale à l'aire orange lorsque l'aire orange vaut la moitié du demi disque donc :
\(\pi(x^2-4x+8)=\frac{1}{2}\times(\frac{1}{2}\times\pi\times4^2)\)
soit en simplifiant par \(\pi\) on a
\(x^2-4x+8=4\) soit en passant de l'autre côté :\(x^2-4x+4=0\) soit \((x-2)^2=0\) donc \(x-2=0\)...

[Béné]

Merci,

mais j'ai trouvé cette question, je pourrais s'il vous plait avoir des expliquations pour la question 3 a de l'exercice 2,

merci d'avance .