Problème de Sommes

[Anabelle]

a) Exprimer la somme:
S(n)=P1+P2+...+Pn en fonction de n
( comment l'exprimer en fonction de n ? )
b) calculer S(10), S(20), S(40) et S(50) avec la calculatrice
( quelle est la manipulation ? )
Quelle conjecture pourrait on faire ? ( que veut dire conjecture ? )

[sos-math(21)]

Bonjour,
Que représentent tes Pn ?
Si tu ne donnes pas d'expression explicite de ces termes il est impossible de t'aider...

[Anabelle]

Lorsqu'un individu dépose de l'argent sur un compte bancaire, 20 % de cet argent est mis en réserve par la banque et le reste est preté à un autre individu. Ce dernier utilise alors 35 % de ce pret pour effectuer des reglements en argent liquide tandis que le reste, laissé au depot a la banque, est utilisé sous forme de monnaie scripturale.
La banque met alors 20 % de cet depot en reserve et pret le reste a un 3e individu et ainsi de suite, en supposant que la banque et tous les individus gardent toujours le meme comportement.

1°)Un pret P1 de 10 000 euros est accordé par la banque à un 1er individu.
a) Quel est le montant D1 du depot que cet individu laisse sur son compte ?
En deduire le montant du pret P2 accordé par la banque a un 2e individu.
b) Quel est le montant P3 accordé par la banque a un 3e individu ?

P1=10 000
D1=0.65P1
P2=0.8D1
etc ...

Jusque-là j'ai compris.

2°)a) Completer le scheme suivant, ou Pn designe le pret accordé au n-ieme individu Pn+1 celui accordé au ( n + 1 )-ieme individu et Dn le depot sur le compte bancaire du n-ieme individu.

Cela aussi, je l'ai compris.

3°)a) Exprimer la somme:
S(n)=P1+P2+...+Pn en fonction de n
( comment l'exprimer en fonction de n ? )
b) calculer S(10), S(20), S(40) et S(50) avec la calculatrice
( quelle est la manipulation ? )
Quelle conjecture pourrait on faire ? ( que veut dire conjecture ? )

C'est donc le 3 que je ne comprend avsolument pas. Est-ce qu'avec tout cela vous pourriez m'aider ?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
peux-tu nous donner l'expression de Pn en fonction de n ? cela nous aidera à trouver la somme que tu cherches...