Exercice Suites

[caramel]

Bonjour, j'aimerai votre aide sur cette exercice svp car je ne sais pas du tout comment l'aborder et que j'ai un test vendredi sur ce type d'exo notamment, si quelqu'un veut bien prendre le temps de m'expliquer en détails , merci d'avance .

Exercice II : Un employé se voit proposer deux contrats d'embauche :
. Contrat I : un salaire mensuel de 700 € , le premier mois , puis une augmentation de 6%, chaque mois, à partir du deuxième mois .
. Contrat II : un salaire mensuel de 900 € le premier mois, puis une augmentation de 60 € , chaque mois , à partir du deuxième mois

1) On note Un le salaire mensuel de l'embauche au bout de n mois avec le contrat I . On a donc
U1 = 700.
a) Exprimer Un+1 en fonction de Un . En déduire avec précision la nature de la suite (Un) .
b) Exprimer Un en fonction de n .
c) Quel serait le salaire mensuel de l'employé au bout d'un an avec le contrat I ?

2) On note Vn le salaire mensuel de l'embauche au bout de n mois avec le contrat II . On a donc
V1 = 900 .
a) Exprimer Vn+1 en fonction de Vn . En déduire avec précision la nature de la suite (Vn) .
b) Exprimer Vn en fonction de n .
c) Quel serait le salaire mensuel de l'employé au bout d'un an avec le contrat II ?

3) a/ Comparer le salaire mensuel du 24e mois obtenu avec le contrat I et celui obtenu avec le contrat II .
b/ Comparer le total des salaires des deux premières années (24 mois) obtenu avec le contrat I et celui obtenu avec le contrat II .

4) A l'aide d'une calculatrice , déterminer à partir de quel mois le salaire mensuel obtenu avec le contrat I sera supérieur à celui obtenu avec le contrat II .

[sos-math(12)]

Bonjour caramel :

Pour commencer tu peux essayer de calculer manuellement les valeurs de \(u_2\) ; \(u_3\) puis essayer d'en déduire le "processus" pour passer de \(u_n\) à \(u_{n+1}\).
Et enfin faire de même avec la suite \((v_n)\).
Tu peux aussi te dire que les suites à ton programme de Première sont les suites arithmétiques et géométriques. Cela devrait constituer une bonne base de départ pour te faire une idée.

Bonne continuation.

[caramel]

Dacord merci bcp et ensuiteavoir calculer U2 et U3 je dois faire quoi stp :s

[sos-math(21)]

Bonsoir,
une augmentation de 6% par mois correspond à une multiplication par 1,06, donc le mois suivant est obtenu à partir du mois précédent en multipliant par 1,06 :
\(U_{n+1}=1,06\times\,U_n\) -> suite géométrique....
A toi d'enchaîner

[caramel]

ça ne serait pas plutot : Un+1 = Un + (Un X 1.06 ) ?

[sos-math(21)]

Non,
Tu augmentes de 6% (vu en troisième) donc tu prends 100% plus 6% soit 106% ce qui correspond bien à une multiplication par 1,06 !

[caramel]

Okay merci bcp , et pour la b ; Exprimer Un en fonction de n :

b) Un = Un+1 / 1.06

Est ce que c'est ce que l'on demande :s ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Non, ici \(U_n\) n'est pas exprimé en fonction de \(n\)... Il faut reconnaitre une suite géométrique \(U_{n+1}=1,06U_n\).

Je vous laisse poursuivre.
Bonne continuation.