Trigonométrie

[Manon]

Voila je suis en train de faire un dm de mathématiques et je blogue sur une question . J'ai déjà résolu les 2 premières questions , la troisième est : Calculer la valeur exacte de KH , sachant que sur la figure ce n'est pas marqué mais il y a un angle droit au sommet A et AC mesure 13.41 et AB 6.7 .
Si je pouvais avoir de l'aide merci .

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je te propose de calculer d'abord \(\widehat{HAB}\) en utilisant la tangente de cet angle dans le triangle rectangle AHB.
Puis comme tes droites (KH) et (AB) sont parallèles, les angles \(\widehat{AHK}\) et \(\widehat{HAB}\) sont alternes internes donc de la même mesure tu retrouves alors la longueur de KH avec le cosinus de l'angle \(\widehat{AHK}\) dans le triangle rectangle AKH.
C'est une proposition, il y a sans doute mieux.

[Manon]

que veut dire alterne interne ?

[sos-math(21)]

Vu en cinquième : quand deux droites sont parallèles et qu'une troisième les coupe, cela forme des angles : les angles alternes internes sont ceux qui sont à l'intérieur des parallèles, de part et d'autre de la sécante :

Téléchargez la figure ici.

[Manon]

Je sais que dans un triangle rectangle la tangente d'un angle est égale au quotient de la longueur du coté opposé a l'angle et de la longueur du coté adjacent .
Dans ce triangle le coté opposé est donc HB et le coté Adjacent est donc HA ?

[sos-math(21)]

C'est cela oui, ensuite il faut utiliser la calculatrice.
Ce qui me gêne, c'est que ton énoncé indique de calculer en valeur exacte et là avec cette méthode, on va avoir des valeurs approchées.

[Manon]

A mince et tu n'aurais pas une solution ou on aurait des valeurs exactes ?

[Manon]

Ou peut etre quelqu'un d'autre aurait une autre solution ?

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Dans le triangle ABH, tu connais AB et AH, tu peux donc calculer la valeur exacte de \(cos~\widehat{HAB}\). Il suffit alors d'utiliser cette valeur dans le triangle AHK puisque tu as vu que \(\widehat{AHK}=\widehat{HAB}\) soit \(cos~\widehat{AHK}=cos~\widehat{HAB}\).

Bonne continuation.

[Manon]

Je suis vraiment désolée mais je suis completement perdu je ne sais pas comment calculer les cosinus de tous ces angles ..

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Allons y tranquillement, dans le triangle ABH, calcule la valeur exacte de \(cos~\widehat{HAB}\).

A bientôt

[Manon]

6/6.7 ?

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Effectivement, \(cos~\widehat{HAB}=\frac{6}{6,7}\).
A présent, calcule \(cos~\widehat{AHK}\) dans le triangle AHK

Bonne continuation.

[Manon]

Bonjour ,
Mais je ne peux pas calculer le cos de HAK car je n'ai qu'une mesure de ce triangle .

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

En fait, il faut exprimer \(cos~\widehat{AHK}\) dans le triangle AHK avec KH.

A bientôt