Suite !

[Lola]

Bonjours,

J'ai un problème pour répondre à une question d'un exercice : Monsieur Pierre veut effectuer un placmeent à interêt composés. S'il retire son capital acquis au bout de 5 ans, il aura 53 529 euros ; s'il le retire au bout de 7 ans, il aura 60 145.21 euros. Quel est le taux annuel du placement ?

Je sais que Cn=Co(1+i) ^n et donc que C5=Co(1+i)^5=53 529 et que C7=Co(1+i)^7=60145.21

Je ne sais pas du tout comment faire avec seulement ces données !
Merci de votre aide !

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lola,

Il suffit de diviser membre à membre tes deux équations ... et tu vas obtenir (1+i)².

SoSMath.

[Lola]

Ah oui merci, c'est bon !
A bientôt !

[SoS-Math(9)]

A bientôt,
SoSMath.

[Mysterious]

Je ne voie pas comment diviser les deux membres, en fait. Il faudrait faire 60145.21/53529 ce qui nous donnerait 1.12 ?

[Anabelle]

Bonjour, je suis entrain de travailler sur cet exercice. J'ai essayé de diviser les membres comme vous le disiez et j'ai trouvé 1.12. Est-ce que c'est correcte ? Sinon, on me demande également de trouver le capital initial Co et je ne voie pas comment faire pour y parvenir. Est-ce que vous pouriez m'aider svp ?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
si tu notes \(x\) ton taux d'intérêt décimal (par exemple 0.06 pour 6%)
alors, le placement à 5 ans se traduit par \(C_5=C_0\times(1+x)^5=53 529\) et \(C_7=C_0\times(1+x)^7=60145.21\)
en faisant le rapport \(\frac{C_7}{C_5}=\frac{C_0\times(1+x)^7}{C_0\times(1+x)^5}=\frac{60145.21}{53529}\)
on obtient après simplification : \((1+x)^2\approx1.12\) donc en prenant la racine carrée on obtient \(1+x\approx1,06\) donc le taux est bien de 6%.
Pour retrouver le capital initial \(C_0\) , on divise \(C_5\) par \(1,06^5\).
A toi de terminer