Ensemble de points...

[John (1ère S)]

Bonjour,

J'ai un petit problème avec un exercice concernant les ensembles de points ^^


C'est un exercice en deux parties :

"Un repère orthonormal (o ; i ; j) et les points A (1 ; 2), B (9 ; -2), C (7 ; -4)"


Partie 1

1. Donner l'équation du cercle de diamètre [AB].

==> J'ai trouvé x² -10x + y² + 5 = 0 (en faisant avec un point M sur le cercle et application du produit scalaire nul)


2. Montrer que le point C est sur le cercle. Que peut-on dire du triangle ABC ?

==> ABC est rectangle en C. En faisant CA scalaire CB, on trouve 0, ce qui signifie que les vecteurs sont orthogonaux.

Or [AB] est un diamètre donc le point C est sur le cercle.


3. Donner une équation de la tangente T en B au cercle.

==> AB vecteur normal et la tangente passe par le point B.
L'équation est 2x - y -20 = 0


Partie 2

1. Montrer que MA.MC = x² + y² -8x + 2y -1
==> Okay je l'a trouvé


2. En déduire l'ensemble des points M vérifiant MA.MC =8
Montrer que B appartient à l'ensemble E.

==> Je disais 8 = x² + y² -8x + 2y - 1
Donc 9 = x² + y² -8x + 2y
Et après 3² = (x-4)² - 16 + (y+1)² - 1
Soit 26 = (x-4)² + (y+1)²


Je pensais donc à un cercle de rayon racine de 26
Avec un centre disons V de coordonnées (4 ; -1)


Et pour B j'ai essayé de remplacer les coordonnées dans l'équation

Mais je trouve 26 = 26

Donc en fait je ne sais pas quelle est la justification qui me permet de dire que B appartient à cet ensemble...


3. Déterminer l'intersection de l'ensemble avec la tangente T

==> (x-4)² + (y+1)² - 9 = 0
et 2x - y - 20 = 0

x² -8x + 8 + y² + 2y = 0
2x - y - 20 = 0

x² -8x + 8 + y² + 2y = 0
y = 2x - 20


x² -8x + 8 + (2x - 20)² + 2 (2x - 20)
x² -8 x + 8 + 4x² -80x + 400 + 4x - 40


Donc 5x² - 84x + 368 = 0
y = 2x - 20


En faisant le trinôme, je trouve un delta négatif donc pas de solution...

Voilà, j'aimerais bien avoir vos avis là-dessus ^^


Merci bien !

John

[SoS-Math(9)]

Bonjour John,

ton travail semble correct.

Pour la question 2 partie 2, voici la justification qu'il faut utiliser (et que tu as utilisée) :
B(xb; yb) appartient à une courbe si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe.

SoSMath.