DM 2nde -Fonctions polunomes de degre 2

[Mathiildee-x]

Bonjour/Bonsoir,

J'aimerais avoir des indices et des expliquation pour le DM parce que meme moi, qui suis en cours je n'arrive pas a faire les exercices... Pouvez vous aidez svp

Exercices 1 :

1. Soit f la fonction définie sur IR par f(x)=4(x+1)^2+3
a. Donner le tableau de variation de f ( je sais faire un tableau de variation mais pas avec ces opération :/)
b. Quelle est la valeur de l'extremun et en quel point est il atteint ?
c. Déterminer la formev développé de f
2. Memes questions avec la fonction g définie sur IR par g(x)=-3x-√2)^2+4√2

Exercice 2 :

Soit f la fonction définie sur IR par f(x)=2x^-2x-1 et P sa représentation graphique dans un repre orthonomal (O; vecteur i; vecteur j)

1. Quelles sont les images par f des réels -1;-0.5 et 0 ?
Peut on en déduire que f est décroissante sur IR ? (Justifier)
2.a. Déterminer les coordonnées des points d'intersection A et B de P et de la droite "d" d'équation y=-1
b. Calculer les coordonnées du mileu K de [AB]
c. Endéduire l'équation de l'axe de symétrie D de la courbe P
3. Etablir le tableau de variations de la fonction f sur IR
4. Palcer A,B,K puis tracer d,Det P sur le meme graphique
5. Vérifier que f peut s'écrire aussi sous la forme f(x)=2(x-1/2)^2-3/2 ( il faut expliquer que c'est la canonique et la forme développé est pareil ? )

Merci beaucou !! & bonne soirée cordialement, Mathilde B.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Mathilde,

Utilise ta calculatrice pour obtenir une représentation graphique de la fonction f et en observant cette courbe, déduis-en le tableau de variation.
Pense que \(f(x) = 3 + 4(x+1)^2\) donc tu as un carré, celui de 2(x+1), ajouté au nombre 3, comme un carré est toujours positif, le résultat est plus grand que 3. Déduis-en le minimum et pour quelle valeur de x tu obtiens ce minimum, (c'est quand le carré vaut 0).
Pour développer utilise la formule \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) pour développer \((x+1)^2\).

Pour la question 2, c'est l'inverse tu enlèves un carré \(g(x) = 4\sqrt{2} - 3(x-\sqrt{2})^2\) donc le résultat est plus petit que \(4\sqrt{2}\).

Pour l'exercice 2 calcule aussi les images de 4 de 5 et de 6
Pour trouver l'intersection tu dois résoudre l'équation \(x^2-2x-1=-1\), simplifie et mets \(x\) en facteur puis conclus.
Pour la question 3, c'est du cours
Pour démontrer l'égalité, prends l'expression \(2(x-\frac{1}{2})^2-\frac{3}{2}\) et développe-la tu dois retrouver \(x^2-2x-1=-1\).

Bonne continuation

[Mathilde-x]

Bonjour,

Merci beaucoup ! J'ai tout compris, je fairais mon exercice un peu plus tard...

Bises, Mathilde

[SoS-Math(9)]

A bientôt Mathilde,
SoSMath.