Produit scalaire

[Nina]

Bonjour, voilà j'ai un dm de maths j'aireussi à faire quelques questions mais j'aimerai savoir au départ si ce que j'ai fais est juste ..
http://mathematiques.daval.free.fr/IMG/ ... alaire.pdf
Vous trouver ci-dessus le site de mon exercice à réaliser qui est l'exercice 1, je n'est pas pu le recopier vu qi'l y a des figures...

Mes recherches :
Pour la figure 6 : je suis partie du principe que AB+AD=AC donc AB.AD = 1/2 (AC²-AB²-AD²) = 1/2 (6²-4²-3²) = 1/2 (36-16-9) = 11/2

Pour la figure 2 : J'ai d'abord calculer les distances AB et AC juste pour avoir une réponse non pas graphiquement mais par le calcul donc j'ai trouver bien évidement AB = 3 et AC = 2 puis j'ai fais AB.AC = 1/2 (||3+2||²-3²-2²) ce qui donne 6 mais je pense que ce résultat est faux état donné que cet angle est de 180° il me semble que je devrait trouver quelque chose de négatif.

Pour ce qui est de la figure 4: je suis parti du principe que la somme d'un triangle est de 180 donc ici on a un triangle isocèle donc langle ACB est égal à 75 et l'angle BAC est égal à 30 donc AB.AC= 3*3cosBAC = 3*3cos30 = et la je trouve un résultat long et pas précis

Pourriez-vous m'aidez sil vous plait, merci

[sos-math(22)]

Bonjour Nina,

Tu as bien travaillé. Voici les aides que je peux t'apporter.

Pour la figure 6, ta démarche me semble correcte ;

Pour la figure 2, tu as raison, on doit effectivement trouver un résultat négatif, pour les raisons que tu donnes.

On a tout simplement : \(\vec{AB} \cdot \vec{AC}=-AB \times AC=-3\times 2=-6\) ;

Sinon, pour corriger ton erreur (mais cette méthode n'est pas la mieux ici), tu doit avoir :

\(\vec{AB} \cdot \vec{AC}=\frac{1}{2}((-1)^2-(3)^2-(2)^2)=-6\).

Pour la figure 4, ta démarche est également correcte.

Pour finir, tu as juste à remarquer que \(cos(30)=\frac{\sqrt{3}}{2}\) pour calculer le résultat exact.

Bon courage.

[Nina]

je vous remerci, juste pour la figure 4 le résultat sera donc un nombre à virgule ? si oui que sera -til car il faut arrondir, et pour la figure 1 que j'ai pas faite pourriez-vous me guidé :s

[nina]

merci, mais je croiq eu en fait pour la figure 6 je me suis trompé car je devait calculer AB.AC or la j'ai fais AB.AD du coup je ne sais pas comment faire pour cette figure :s

[nina]

merci, mais je pense mettre trompé pour la figure 4 car je calcule pas AB.AC du coup je ne sais pas comment faire, pouuriez vous m'aider et aussi pour la figure 1 ou je n'est rien su faire :s

[sos-math(22)]

Pour la figure 4, soit tu peux calculer la valeur exacte puis éventuellement donner une valeur approchée à 0,1 près par exemple.

[sos-math(22)]

Pour la figure 6, pour calculer \(\vec{AB}\cdot\vec{AC}\) il suffit d'utiliser la même méthode, en remarquant que \(BC=AD\) puisque ABCD est un paralléogramme.

[sos-math(22)]

Voilà j'espère avoir répondu à toutes tes questions.
Bonne continuation.

[nina]

je narive toujours pas à avoir un résultat exact, je tape 9cos racine de 3 sur 2 et jai un nombre a virgule ..

[sos-math(22)]

Mais le résultat exact dépend de \(\sqrt{3}\).
Comme \(\sqrt{3}\) n'est pas un nombre décimal il est impossible d'obtenir un résultat exact sous forme décimale.
Bon courage.