Dm probabilité

[Marie]

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Bonjour, je suis en terminale S et j'ai un devoir maison a faire qui comprend cet exercice !
j'ai réussi à faire l'arbre que demande le sujet , mais je n'arrive pas à bien comprendre les questions , elles se ressemblent beaucoup j'ai l'impression.
J'espère que vous allez pouvoir m'aider . Merci d'avance

[sos-math(22)]

Bonsoir Marie,
X prend donc ses valeurs dans l'ensemble {0,1,2,3,4,5,6}.
Déterminer la loi de X revient à associer à chaque événement (X=k) sa probabilité.
L'événement (X=k) est l'événement "la première série de pile est de longueur k".
Il faut déterminer la probabilité p(X=k) pour chaque valeur de k.
Bon courage.

[Marie]

Bonjour,
J'ai fait la loi de probabilité comme vous me l'aviez dit et le total donne 1 donc cela veut dire que je ne me suis pas tromper!
Maintenant j'en viens à la question deux. Sauf que je ne comprend pas bien la différence entre X et Y. J'espère que vous m'aiderez.

[sos-math(22)]

Bonjour Marie,
Peux-tu stp me donner tes résultats pour la loi de probabilité de X afin que je puisse vérifier merci.
Bonne continuation.

[marie]

J'ai trouvé
p(x=0)=1/64
P(X=1)=1/2
p(x=2)=1/4
P(x=3)=1/8
p(x=4)=1/16
p(x=5)=1/32
p(x=6)=1/64
Merci

[sos-math(22)]

Bonjour,
C'est très bien.
Pour la rédaction, prenons par exemple l'événement \((X=2)\).
On écrit les détails : \(2(\frac{1}{2})^6+(\frac{1}{2})^5+(\frac{1}{2})^4+(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{4}\).
Bonne continuation.

[SoS-Math(4)]

Bonjour Marie,

Cet exercice semble intéressant mais plus difficile qu'il n'y parait.

P(X=0)=1/64 et P(X=6)=1/64 je suis d'accord.

P(X=1)=1/2 je voudrais savoir comment tu fais .
Voilà mon raisonnement pour X=1. Le premier pile arrive en 1ère, ou en 2ème ,....., ou en 6ème position.

en 1ère Position , alors on a : PF_ _ _ _ les pointillés on met ce qu'on veut donc ça fait 16 possibilités (2*2*2*2)
en 2ème position, alors on a : FPF_ _ _ donc 8 possibilités
en 3ème position , alors on a : FFPF_ _ donc 4 possibilités.
en 4ème position , alors on a : FFFPF_ donc 2 possibilité
en 5ème posiyion, alors on a : FFFFPF 1 possibilité.
en 6ème position , alors on a : FFFFFP 1 possibilité.

Total : 32 possibilités, donc P(X=1)=32/64=1/2 je trouve la même chose que toi. Pour le reste je vérifie pas, ça doit être juste.

Pour Y c'est la longueur de la plus longue série, et non pas de la première série. X et Y doivent être égaux pour 0 et 6, mais pour les autres ça doit être différent.

par exemple Y=1, alors il n'y a pas de série de 2 ou 3 piles consécutifs, alors que pour X=1 tu pouvais avoir par exemple PFPPPP


Finalement je crois qu'il faut faire un arbre avec les 64 résultats possibles et les repérer tous sur l'arbre, ou alors les écrire tous dans un tableau.

Bon courage.
sosmaths

[Marie]

j'ai fait un arbre et j'ai repéré toutes les possibilités! j'ai donc pu déterminer la loi
je trouve
p(y=0)=1/64
p(y=1)=5/16
p(y=2)=23/64
p(y=3)=5/32
p(y=4)=7/64
p(y=5)=1/32
p(y=1)=1/64
le total fait bien 1 donc j'espère que je ne me suis pas trompée .
J'ai calculé l'espérance .. et voila !
Je vais faire de même pour Z.
Par contre la dernière question c'est montré qu'ils sont indépendants ou pas ? dans ce cas je ne vois pas comment faire !
Merci d'avance et merci beaucoup de m'avoir aidé jusqu'ici .

[SoS-Math(4)]

C'est très bien, je ne vérifie pas puisque tu as fait l'arbre.
Cependant trouver une manière de calculer comme l'a fait SosMaths 22 dans son message, c'est encore mieux.
En tout cas , bravo, et bon courage pour la suite.

sosmaths

[Marie]

Pourriez vous m'aider pour la question 4.?
merci

[SoS-Math(2)]

Bonsoir Marie,
je vous rappelle la définition :
dire que X et Y sont indépendantes signifie que pour tous i et j, les évènement (X=Xi) et (Y=Yj) sont indépendants.
Donc que P(X=Xi et Y=Yj)=P(X=Xi) *P(Y=Yj)
Bon courage