exercice exponentielle

[mathieux]

f(x)=x^3 . e^x
g(x)=x^3 . e^-x
1a) demontrer que f(x)-g(x)= x^3 . e^-x .(e^(2x) - 1)
b) etudier ke signe de f(x) -g(x) suivant les valeur du reel x . en deduire la position de cf part rapport a cg
c) comparer f(0,001) et g(0,001) pui f (-10^-4) et g(-10^-4)
2 soit a un reel , on considere le point m de coordonnés (a;f(a)) et le point n de coordonnées (-a;g(-a) demontrer que le milieu du segment mn et le point o

Merci de votre aide :)

[sos-math(22)]

Bonsoir,
Si ce site, on attend un minimum de politesse en demandant aux usagers de dire "Bonjour"... :-)
De plus pour avoir de l'aide, il faut commencer par faire part de ces recherches.
Je vous aide néanmoins à débuter :
\(f(x)-g(x)=x^3e^x-x^3e^{-x}=x^3(e^x-e^{-x})\) (on factorise par \(x^3\))
Ensuite essayez de factoriser par \(e^{-x}\).
Bon courage.

[mathieux]

bonjour :) excuser moi ..
si je devellope le resulatat je devrai retrouver x^3.e^x - x^3 . e^-x mais je n'arrive pas :(
et pour la factorine sa je vois que 1 seul e^-x ...

[sos-math(22)]

Cela repose sur le fait que \(e^x=e^{-x}e^{2x}\)
Une fois remarqué cela, vous pouvez mettre \(e^{-x}\) en facteur.
Bonne continuation.

[mathieux]

merci , j'ai trouvé :)
j'ai remplacer e^x par e^-x . e^2x et j'ai retrouver le resultat
pour la question suivante j'etudie le signe de e^2x -1 non ?

[sos-math(20)]

Bonjour Mathieux,

Il faudra aussi tenir compte du signe de \(x^3\) et parler également du signe de \(e^{-x}\) dans votre rédaction.
Un tableau de signe récapitulant tous les résultats sera le bienvenu.

Bonne fin de journée.

SOS-math

[mathieux]

x^3>0 si x >0
e^-x > 0
signe de e^(2x)-1 >0 si x>0 car e^0 = 1
c'est bon ? je n'est paqs besoin de calcul de deriver alors?

[sos-math(22)]

Bonjour Mathieux,
Oui, cela me semble correct, mais ta rédaction est trop rapide.
e^(2x)-1>0 équivaut à e^(2x)>1 équivaut à 2x>0 équivaut à x>0
Autrement dit, il faut bien raisonner sur des inégalités et non sur des égalités.
Bonne continuation.

[mathieux]

Merci beaucoup :)
on en deduit que f(x) et au dessus de g(x) :)
a la question c j'ai essayer de remplacer x par 0,001 mais je ne trouve pas ce que je dois montrer ...

[matheiux]

pour comparer f(0,001) et g(0,001) pui f (-10^-4) et g(-10^-4) j'ai remplacer mais je ne trouve pas comment comparer .

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
vous avez étudié le signe de f(x)-g(x) . Donc pour comparer, f(0,001) et g(0,001) utilisez la question précédente pour trouver le signe de f(0,001)- g(0,001). Faites de même pour les deux autres valeurs.
Bon courage

[mathieux]

si j'ecris que lorsque x = 0,001 f(x) et au dessus de g(x)
et lorsque x=-10^-4 f(x) et en dessous de g(x) c'est bon pour les comparaisons?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Mathieux,

tu confonds les expressions ... tu as écrit : " lorsque x = 0,001 f(x) et au dessus de g(x) "
Il faut plutôt écrire : "lorsque x = 0,001 f(x) > g(x)".
On parle de dessus ou dessous pour la position des courbes.

ensuite je pense que tes résultats sont faux ...
Peux-tu me donner le résultat de la question 1.b. ?

SoSMath.

[mathieux]

e^(2x)-1>0 équivaut à e^(2x)>1 équivaut à 2x>0 équivaut à x>0
donc lorsque x plus grand que 0 f(x) -g(x) etait positif

[SoS-Math(9)]

Mathieux,

Je suis d'accord pour x= 0,001

Mais quelle est le signe de f(x)-g(x) pour x < 0 ?

SoSMath.