DM Maths - Barycentre

[Théo]

Bonsoir à tous,

J'ai deux exercices à faire pour mon DM de maths. Je bloque à la question b) du 38: j'ai essayé des renversements de vecteurs et avec Chasles ... Malheureusement je ne trouve pas la solution cela m'éclaircirai d'autant plus pour la question c) ! je cherche surement trop compliqué mais l'évidence n'apparait pas ....

exercices.jpeg (18.54 Kio) Vu 1693 fois

Merci d'avance !

[SoS-Math(1)]

Bonjour Théo,

Pour la question b, voici ce que l'on peut dire...

Dans le premier membre de l'égalité, il s'agit d'introduire par la relation de Chasles le point K et on obtient \(||3\vec{MK}||\).

Dans le deuxième membre, il s'agit d'introduire par la relation de Chasles le point G et on obtient \(||2\vec{GA}-\vec{GB}-\vec{GC}||=||3\vec{GA}||\).

A bientôt.

[Invité]

il s'agit d'introduire par la relation de Chasles le point G et on obtient \(||2\vec{GA}-\vec{GB}-\vec{GC}||=||3\vec{GA}||\).

A bientôt.

Mais comment obtenir cela ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Je n'écrit pas la norme pour gagner du temps; tu la rajouteras partout...
Et bien: \(2\vec{MA}-\vec{MB}-\vec{MC}=2\vec{MG}+2\vec{GA}-\vec{MG}-\vec{GB}-\vec{MG}-\vec{GC}\)

\(2\vec{MA}-\vec{MB}-\vec{MC}=2\vec{GA}-\vec{GB}-\vec{GC}\)

\(2\vec{MA}-\vec{MB}-\vec{MC}=3\vec{GA}-\vec{GA}-\vec{GB}-\vec{GC}\)

A toi de poursuivre en pensant que G est le centre de gravité du triangle ABC.

A bientôt.

[Invité]

Bonjour,

Je n'écrit pas la norme pour gagner du temps; tu la rajouteras partout...
Et bien: \(2\vec{MA}-\vec{MB}-\vec{MC}=2\vec{MG}+2\vec{GA}-\vec{MG}-\vec{GB}-\vec{MG}-\vec{GC}\)

\(2\vec{MA}-\vec{MB}-\vec{MC}=2\vec{GA}-\vec{GB}-\vec{GC}\)

\(2\vec{MA}-\vec{MB}-\vec{MC}=3\vec{GA}-\vec{GA}-\vec{GB}-\vec{GC}\)

A toi de poursuivre en pensant que G est le centre de gravité du triangle ABC.

A bientôt.

Oui donc si j'ai bien compris -ga-gb-gc = 0 (en vecteur) et donc on a bien ce résultat ?

[SoS-Math(1)]

Bonsoir,

Et bien oui!
G étant le centre de gravité du triangle ABC, cela veut dire que \(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}\).

A bientôt.

[Théo]

Merci beaucoup ! Bonne soirée !

[Théo]

Par la suite , pour la c) je trouve le même résultat pensez vous que c'est normal ? j'ai procédé de la même manière

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Ah non, on ne trouve pas la même chose.

Tu as du arriver à \(||3\vec{MK}||=||3\vec{MG}||\).

Ce qui revient à écrire \(KM=GM\).

C'est donc l'ensemble des points qui sont équidistants de G et de K...

A bientôt.