exercice 2 de théorème de thalès et de droite des milieux

[sandra]

bonjour , j'ai déja fait l'exercice dites moi si c'est bon svp voici l'énoncé :
1. a) Tracer un triangle ABC
b) Placer le milieu I du côté [AB], le milieu M du côté [AI] et le milieu J du côté [AC].
c) Tracer la parallèle à la droite (BC) passant par M ,elle coupe le segment [AC] en N.
2. Quelle est la valeur du quotient AM / AB ?
3. a) Démontrer que N est le milieu de [AJ]
b) Quelle est la valeur du quotient AN / AC ?
4. a) Démontrer que: MN = 1/2 IJ et IJ = 1/2 BC
b) En déduire la valeur du quotient MN /BC
5. Déduire des questions précédentes les égalités :
AM/AB = AN/AC = MN/BC

voici les réponses :

2. tu sais que AI est le milieu de AB => 2AI = AB et que
M est le milieu de AI => 2AM = AI
Donc 2(2AM) = AB 4AM = AB 4AM/AB = 1 AM/AB = 1/4
3. a) tu utilises les théoremes des milieux dans ABC,
I milieu de [AB] et J milieu de [AC] donc (JI)//((BC) (MN)//(BC) ---> (MN)//(IJ) M milieu de [AI] ---> réciproque de la droite des milieux
N est le milieu de [AJ]
théorème : Si une droite passe par le milieu d'un côté d'un triangle et est parallèle à un deuxième côté de ce triangle alors elle coupe le troisième côté en son milieu donc N est le milieu du côté AJ
b) AN / AC = 1/4 idem que la demonstration du 2.
tu sais que : AJ est le milieu de AC ----> 2 AJ = AC
N est le milieu de AJ ----> 2 AN = AJ 2 (2AN) = AC 4 AN = AC
4 AN / AC = 1 AN / AC = 1 / 4
4. a)théorème de la droite des milieux dans AJI M milieu de [AI] et
N milieu de [AJ] ---> (NM)//(IJ) et NM = JI/2
théorème de la droite des milieux dans ABC
J milieu de [AC] et I milieu de [AB] --> (IJ) // (BC) et IJ = BC / 2
b) MN/BC=(IJ/2)/(2*IJ) = IJ/2*2IJ = 1/4 AM/AB = AN/AC = MN/BC
5. les trois sont égales à 1/4

Voila est ce que c'est bon ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Sandra,

ton travail semble juste.

SoSMath.

[lili45]

bonjour j'ai un problème moi aussi pouriez vous m'aider s.v.p
exercice 2:

tracer un triangle ABC tel que AB=6cm,AC=9cm et BC=10cm. Noter I le milieu de AB (AB est un segment) et J ,le milieu de AC (AC est un segment) .La parallèle à (BJ) passant par I,coupe (AC) en K.

1) Démontrez que L est le milieu de AI (AI est un segment).
2)Démontrez que K est le milieu de AJ (Aj est un segment.

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Je suppose que L est le point d'intersection de (AB) et de la parallèle à (CI) passant par J...
Pour parvenir à faire cette démonstration, je te propose de te placer dans le triangle AIC. Quelles sont les données dans ce triangle ?
Pour démontrer que K est le milieu de [AJ], je te propose de regarder de plus près le triangle ABJ...

Bonne continuation.

[lili45]

(sos-maths(7) )
re bojour alors c'est bien les données du triangle AIC que tu veux ?
alors AI=3cm;IC=9cm;AC=9cm

et tu pourrais pas me faire les démonstrations stp ? merci =)

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lili,

Nous ne faisons pas les exercices des élèves sur ce site ...
Dans ton exericice, il s'agit d'utiliser la propriété suivante :
"Si dans un triangle une droite est parallèle à un côté et passe par le milieu d'un autre côté,
alors elle coupe le troisième côté en son milieu."

Tu peux appliquer cette propriété dans ton triangle BAJ, pour démontrer que K est le milieu de [AJ].
Même travail pour L avec le triangle AIC.

Bon courage,
SoSMath.

[lili45]

ok merci :)

[loradesboi]

pouvez vous m'aider ? S.V.P

soit T,O et I alignés dans cette ordre tels que TO =3.5cm;TI=5.6cm.
Tracer les cercles (C1) et (C2) de diamètres respectifs (TO) et (TI) (TO et TI sont des segments ) .
Plaer un point M sur le cercle (C1) et tracer la droitre (TM),elle coupe le cercle (C2)en N .

quels est la propriété que je dois utiliser pour démontrer que les triangles TOM et TIN sont rectangles.
merci de repondre le plus vite possible car c'est pour demain :)

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
il s'agit de la propriété suivante.
Si ABC est un triangle inscrit dans un cercle de diamètre [AB] alors ABC est rectangle en C
Bon courage