Probabilités et amitié

[kévin]

Bonjour ,
je viens poster ce message car j'ai un petit probleme je dois faire un Dm de mathématiques a rendre Mardi et je n'arrive pas a faire ces exercices :

I ) Un automobiliste rencontre sur son trajet quotidien, et successivement, sept feux de croisement, chacun pouvant être rouge (R), vert (V) ou orange (O). On appelle "parcours" la suite des sept feux dans l'état où l'automobiliste les rencontre (par exemple (R, V, O, O, R, V, R) est un "parcours"). On suppose que tous les parcours ont la même probabilités. Déterminez les probabilité des évenements suivants:
A : "tous les feux, sauf le premier, sont au rouge" ;
B : "le premier feu est au vert" ;
C : "tous les feux, sauf un, sont au rouge"
J'ai déja fais une représentation en arbre puis j'ai trouver qu'il y avait 2187 possibilités
Pour P(A) je trouve 2/2187
je bloque pour P(B)
et pour P(C) j'ai trouvé 14/2187



II )Cinq amis(Astrid Béa Céline Damien et Emile) s'assoient sur un banc, les uns à côté des autres. En supposant toutes les répartitions équiprobables, déterminer la probabilité que céline ait Astrid a sa gauche et damien à sa droite .

Je ne voit pas comment faire du tout même avec un arbre


Pouvez vous m'aidez rapidement . Silvouplait
Merci d'avance . Cordialement . Kévin

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
Vos calculs de probabilités sont justes
Pour P(B)
Le premier feu est vert donc seuls les 6 feux suivants peuvent changer de couleur et trois possibilités pour chaque feux donc ....... possibilités

Pour le deuxième exercice.
Il faut d'abord déterminer le nombre de positions différentes possibles .
Vous avez cinq personnes à placer sur cinq places . Donc vous devez calculer le nombre de permutations de 5 éléments

Après faites un dessin avec vos 5 places et voyez quelle position peut prendre le trio sur ces places puis compléter avec les autres personnes. Vous aurez ainsi le nombre de possibilités


Bon courage

[kévin]

Bonsoir , merci pour vôtre réponse qui m'a fait avancer .
Donc résumons P(A) =2/2187
P(B)=18/2187
P(C)=14/2187
Et ensuite pour l'éxercice numéro 2
nous avons 20 possibilités :
ABCDE DABCE CABDE
ACEBD DBAEC CBAED
ADBEC DCEAB CDEAB
AEDCB DECBA CEDBA

BACDE EABCD
BCAED EBADC
BDECA ECDAB
BEDAC EDCBA

Et la probabilité que céline ait astrid a sa gauche et damien a sa droite est donc 1/20

Est-ce juste ? Merci beaucoup .

Kévin

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
votre résultat pour p(B) n'est pas juste.
Il n'y a pas 18 possibilités mais beaucoup plus
Pour chaque feu il y a 3 positions. Le calcul n'est pas 6*3 mais 3*3*......

Dans le n°2, vous oubliez beaucoup de cas...
Si vous commencez un arbre vous pouvez voir que pour la 1ère place il y a 5 choix pour la deuxième, il y aura 4 choix etc .....

Ensuite il faut compter toutes les possibilités avec à suivre ACD

_ACD_
ACD_ _
_ _ ACD

A vous de trouver toutes les possibilités en remplaçant les tirets par les noms des deux autres personnes.


Bon courage

[kévin]

Bonjour merci pour vôtre réponse
J'ai alors re modifié et trouver pour P(B) = 729/2187 , car nous avons 3 feux : O , R, et V , et 2187 possibilité il suffit simplement de diviser 2187 par 3

Ensuite pour l'éxercice 2
je pense qu 'il y a 6 possibilitées pour que céline ait astrid a sa gauche et damien à sa droite :
EACDB
BACDE
ACDBE
ACDEB
BEACD
EBACD

Et en tout nous avons 120 possibilités :)
Donc la probabilité que céline ait astrid a sa gauche et damien a sa droite est de 6/120


Est ce juste ??
Merci .
Kévin

[kévin]

Bonjour

Vous n'avez pas recu mon message d'il y a Deux Jours ??

[sos-math(20)]

Bonjour Kévin,

Votre calcul de p(B) est désormais correct mais il faudra penser à simplifier la fraction.

Pour l'exercice 2, tout me semble correct aussi.

Bonne soirée.

SOS-math