DM logarithme

[Lucie]

Bonjour SOS Maths,
Voici un DM de maths que je suis en train de faire, j'aurais besoin de votre aide car j'ai des doutes consernant l'application de mes connaissances.

1 - f(x)=0
alors 5(1-lnx)(lnx-2)=0
(5-5lnx)(lnx-2) = 0
5lnx-10-5lnx²-10=0 ou 5lnx-5lnx² = 10

Mais que dois je faire ensuite ?

Merci d'avance, à bientôt.

[sos-math(22)]

Bonsoir Lucie,
Non, il ne faut pas développer mais utiliser la propriété du produit nul :
\(5(1-lnx)(lnx-2)=0\)
équivaut à \(1-lnx=0\) ou \(lnx-2=0\)
équivaut à \(lnx=1\) ou \(lnx=2\)
équivaut à \(x=e\) ou \(x=e^2\)
Bonne continuation.

[Lucie]

Merci beaucoup,

Et pour la 2 que dois je faire ?
Ici j'ai un trinôme je calcule donc mon delta et réalise mon tableau de signe.
Ensuite pouver vous pour la 3a me rappelé les formule de dérivation pour les logatithme, s'il vous plait et quel expression me conseillez vous de prendre pour que cela soit plus simple et mois long ?
Pour la 3b, j'ai un trinôme je calcule donc mon delta et réalise mon tableau de signe. Avec ma dérivé en plus.

A bientôt

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
vous avez la forme factorisée de votre polynôme donc les racines alors pas de delta dans cette question. C'est du travail inutile.
Pour la dérivée, utilisez la dérivée d'un produit : (uv)' = u'v + uv'

Et la dérivée de ln(x) est 1/x

Quand à la question 3, où voyez-vous un trinôme dans f '(x)
Vous devez étudier le signe de 3-2lnx puisque x est positif

Bon courage