Devoir maison

[Morgane]

Bonjour, j'ai un devoir maison urgent mais dès la 1ere question je bloque

On définit la fonction F par f(x) = 3 - 1/x+1

1) Peut on calculer f(x) pour tout réel de x ? en déduire l'ensemble de définition de f

Merci de bien vouloir m'aider =)

[SoS-Math(4)]

Bonjour Morgane,

Regarde la fraction. Il ne faut pas que son dénominateur s'annule.

Donc l'ensemble de définition est l'ensemble IR auquel on enlève la valeur qui annule le dénominateur.

sosmaths

[Morgane]

J'ai fait un calcul pour la question 1, pouvez vous me dire si c'est correct ?
f(x) = (3-1/x+1) + (3-1/-x+1) = f(x) =6-2/2

Je ne comprend pas trop, je n'ai pas eu de leçon sur ça encore ...
Merci.

[morgane]

J'ai fait un calcul mais je crois qu'il n'est pas bon car je supprime x : f(x)=(3-1/x+1)+(3-1/-x+1)
=6-2/2

Mais cette question me bloque vraiment, car j'ai du mal avec les fonctions..
merci de m'aider.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je ne comprends pas tes calculs. Tiens compte de ce qui a été dit :
On parle de définition de la fonction : est-ce que l'écriture de cette fonction a toujours du sens ?
Quelles sont les opérations "interdites" en maths ?
Rappelle moi cela.

[Morgane]

je ne comprend pas, ce n'est pas grave je vais sauter cette question .
Pouvez vous m'aider pour la question suivante svp ?

3) le point A ( -3;2,5) est il sur Cf
Je ne connais pas le calcul pour savoir si un point est sur une la courbe d'une fonction
Merci

[sos-math(21)]

J'aimerais comprendre :

J'ai fait un calcul mais je crois qu'il n'est pas bon car je supprime x : f(x)=(3-1/x+1)+(3-1/-x+1)
=6-2/2

Mais cette question me bloque vraiment, car j'ai du mal avec les fonctions..
merci de m'aider.

le calcul que tu me proposes répond à quelle question exactement ?
Pour la question 3, le point A est sur la courbe Cf si ses coordonnées vérifient y=f(x), autrement dit si tu calcules f(-3) (tu remplaces x par -3 dans f(x)) et que tu obtiens 2,5 alors ton point A(-3;2,5) est sur la courbe ; sinon, il n'y est pas.
Donc calcule f(-3)

[Morgane]

D'accord merci pour la question 3 je crois avoir compris.

Enfaite le calcul que je vous ai proposé repondais a la question 1, car enfaite je croyait que pour trouver f(x) pour tous réel x on devait supprimer x, c'est pour sa que je l'ai additionné par son opposé. Mais cela et faux et je ne comprend pas, car dans mon livre de cours, il n'y a aucun cours qui explique comment calculer f(x) pour tous réel x..

[sos-math(21)]

Tu te poses une question qui n'a pas de sens !
On a une expression de f(x), \(f(x)=3-\frac{1}{x+1}\), on n'en fait rien de plus, on peut seulement s'en servir pour calculer des images précises lorsqu'on remplace x par une valeur numérique. Une expression de fonction est juste un calcul général qui décrit le procédé qui définit f.
La question qu'on se pose au 1 est de savoir si le calcul a du sens pour toutes les valeurs de x.
Or dans l'expression, il y a un quotient donc une division. Or on sait qu'on ne peut pas diviser par 0, le dénominateur peut-il être égal à 0 ? on résout alors \(x+1=0\).
Cela donnera une valeur de x pour laquelle le calcul est impossible.

[Morgane]

Ah d'accord enfaite je n'avais pas compris le sens de la question, je croyais qu'il fallait faire un calcul précis pour trouver.
Je vous remercie beaucoup, je vais enfin pouvoir passer a la suite.

Je ferai désormais encore appelle a vous si je bloque sur une question suivante :)

[sos-math(21)]

On fait comme ça.
Bon courage et n'oublie pas que les meilleures solutions sont celles qu'on obtient seul.

[Morgane]

J'ai une autre question qui est :
Montrer par encadrements successifs que si u<v<-1, alors f(u)<f(v).
Qu'en déduit-on pour f sur ]-infinie;-1[ ?

Mais je ne comprend pas ce qu'est-ce que des encadrements successifs ?

Raaah les maths..

[sos-math(21)]

il faut partir de x et voir comment on obtient f(x) :
\(x\stackrel{+1}{\mapsto}x+1\stackrel{inverse}{\mapsto}\frac{1}{x+1}\stackrel{\times(-1)}{\mapsto}-\frac{1}{x+1}\stackrel{+3}{\mapsto}3-\frac{1}{x+1}=f(x)\)
Tu vois il y a 4 étapes pour passer de x à f(x). Il faut donc recommencer sur l'encadrement :
\(u<v<-1\), l'étape 1 consiste à ajouter 1, cela se fait bien sans changer l'ordre des nombres donc on a :
\(u+1<v+1<0\) et on continue avec les autres étapes...

[Morgane]

u+1<v+1<0
La deuxième étape est : u+1x(-1)<v+1 ??

[sos-math(21)]

La deuxième étape consiste à prendre l'inverse, la fonction inverse étant une fonction décroissante cela change le sens de l'inégalité.