Plans
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Bonsoir,
J'ai un exo où je n'arrive pas à débuter .
On considère les plans P et Q d'équations respectives 2x+y-z=0 et x-y+2z=0
1) Vérifier que le point A (1;0;-3) est équidistant des plans P et Q.
2) Déterminer l'ensemble E des points équidistants des plans P et Q.
Pour la 1) j'ai remarqué que lorsque je vérifie les équations avec A, je trouve 2x+y-z=5 et x-y+2z=-5
Je me demande s'il faut que je fasse un systeme.
Merci d'avance pour une éventuelle aide et bonne soirée.
J'ai un exo où je n'arrive pas à débuter .
On considère les plans P et Q d'équations respectives 2x+y-z=0 et x-y+2z=0
1) Vérifier que le point A (1;0;-3) est équidistant des plans P et Q.
2) Déterminer l'ensemble E des points équidistants des plans P et Q.
Pour la 1) j'ai remarqué que lorsque je vérifie les équations avec A, je trouve 2x+y-z=5 et x-y+2z=-5
Je me demande s'il faut que je fasse un systeme.
Merci d'avance pour une éventuelle aide et bonne soirée.
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Re: Plans
Bonjour,
vous devez calculer la distance de A à P et la distance de A à Q
d(A,P) = \(\frac{|2X_A+Y_A - Z_A|}{\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2}}\)
Bon courage
vous devez calculer la distance de A à P et la distance de A à Q
d(A,P) = \(\frac{|2X_A+Y_A - Z_A|}{\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2}}\)
Bon courage
Re: Plans
Merci bien,
Pour la question 2) je suppose que c'est le meme principe mais j'ai du mal à visualiser ça dans l'espace.
Merci d'avance et bonne soirée.
Pour la question 2) je suppose que c'est le meme principe mais j'ai du mal à visualiser ça dans l'espace.
Merci d'avance et bonne soirée.
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- Messages : 2881
- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Plans
Bonjour,
Pour la question 2) Il faut considérer un point M(x,y,z) et écrire que la distance de M à P est égale à la distance de M à Q, vu qu'il y a des racines carrées et des valeurs absolues on plus vite fait de comparer les carrés de ces distances.
Cela va donner \(\frac{(2x+y-z)^2}{6}=\frac{(x-y+2z)^2}{6}\) ; simplifie par 6, regroupe tout dans le premier membre et factorise en utilisant l'identité \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) .
Normalement tu dois trouver deux équations de plans, ce sont les plans "bissecteurs"
Bonne fin d'exercice
Pour la question 2) Il faut considérer un point M(x,y,z) et écrire que la distance de M à P est égale à la distance de M à Q, vu qu'il y a des racines carrées et des valeurs absolues on plus vite fait de comparer les carrés de ces distances.
Cela va donner \(\frac{(2x+y-z)^2}{6}=\frac{(x-y+2z)^2}{6}\) ; simplifie par 6, regroupe tout dans le premier membre et factorise en utilisant l'identité \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) .
Normalement tu dois trouver deux équations de plans, ce sont les plans "bissecteurs"
Bonne fin d'exercice
Re: Plans
Bonsoir et merci.
Je trouve (3x+z)(x+2y-3z)=0
Je dois résoudre les deux équations ou non?
Merci d'avance et bonne soirée.
Je trouve (3x+z)(x+2y-3z)=0
Je dois résoudre les deux équations ou non?
Merci d'avance et bonne soirée.
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- Messages : 2881
- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Plans
Bonsoir Rémi,
Non, pour que le produit soit nul il faut que 3x+z = 0 ou que x+2y-3z = 0 ce qui te donne des équations de plans.
Il ne te reste plus qu'à conclure.
Bonne fin d'exercice
Non, pour que le produit soit nul il faut que 3x+z = 0 ou que x+2y-3z = 0 ce qui te donne des équations de plans.
Il ne te reste plus qu'à conclure.
Bonne fin d'exercice