problème d'aires fonctions

[Marine]

Bonsoir,

ABCD est un trapèze rectangle tel que AB=8, AD=6, DC=2.
M est un point du segment et on pose AM=x.
On a découpé le trapèze en trois triangles T1, T2 et T3 comme l'indique la figure.
On note f1,f2 et f3 les fonctions qui associent à x les aires respectives de T1,T2 et T3.

1.a) Exprimer F1(x),F2(x) et F3(x) en fonction de x.
b) Construisez dans un même repère les courbes représentatives de f1,f2 et f3 lorsque x décrit I = [0;6].
2.a) Coloriez sur l'axe des abscisses l'intervalle J décrit par x pour lequel aireT1<aireT2<aireT3.
b) Par le calcul, précisez l'intervalle J.
Voici mon raisonnement :
a) f1(x)=6-xX2/2
f2(x)=8x/2
f3(x)=8+2X6/2 - T3


2- b) Pour cette question j'ai un problème comment faire pour préciser l'intervalle J par le calcul?

Merci d'avance.
Marine.

[SoS-Math(23)]

Bonjour Marine,
Pour ta première question:
f1(x) et f2(x) : il y a des erreurs d'écritures et des simplifications à faire :
f1(x) = \(\frac{(6-x)*2}{2}\)= 6-x ta représentation graphique semble correcte mais attention à l'énoncé : on demande de la tracer pour x \(\in\)[0 ;6] seulement.
f2(x) = \(\frac{8x}{2}\)=4x ta représentation est incorrecte ( en effet : pour x= 1 on obtient f2(1) = 4 , pour x= 6 on obtient 24 )
Pour l'aire de T3 : je ne comprends pas ton écriture avec "-T3"
L'aire du trapèze est : \(\frac{(2+8)*6}{2}\) =30
Donc, pour obtenir l'aire de T3, il faut soustraire à cette aire les aires de T1 et T2 :
f3(x) =30 - f1(x) - f2(x) = 30 -( 6-x)-4x = ... il faut refaire ta représentation graphique.

Ta méthode est correcte pour ce qui est de la détermination graphique de J mais tes courbes étant fausses...

Pour la détermination de J par le calcul :
il faut résoudre les 2 inéquations f1(x) < f2(x ) et f2(x) < f3 ( x )
On obtient un intervalle de solutions pour chacune, x doit appartenir aux deux donc :
J est l'intersection des 2 intervalles

Voilà : j'espère que ces informations vont t'aider.
A bientôt.

[Marine]

Bonjour,
Mais comment dois-je faire pour placer f3 sur la représentation graphique ? Et comment calculer f3-f1-f2 avec les x ?
Merci d'avance.
Marine.

[SoS-Math(23)]

Rebonjour Marine,
f3(x) =30 - f1(x) - f2(x) et on a f1(x) = 6-x et f2(x) = 4x
f3(x)= 30 -( 6-x)-4x il faut simplifier l'écriture en supprimant les parenthèses ( il y a un moins devant donc attention aux signes )
f3(x) = 30 - 6 + x - 4x puis on réduit : 30-6 = ... et x - 4x = 1x - 4x = ...
f3(x) = ....
Pour tracer la représentation graphique de f3, c'est comme pour f1 et f2 : car ce sont des fonctions affines donc on doit tracer des droites.
On choisit des valeurs de x et on calcule les images
Comme on veut tracer pour x \(\in\) [0;6] on peut prendre x=0 on obtiendra : 24
puis x= 6, on obtiendra 6
On place les points de coordonnées ( 0;24 ) et ( 6;6 )
et on trace la droite passant par ces deux points...

J'espère avoir éclairci la situation.
A bientôt.

[Marine]

Rebonsoir,
Est ce que mon raisonnement est juste pour calculer l'intervalle J ?
F1(x) < F2(x)
6-x < 4x
-x-4x < -6
-5x < -6
-x < -6/5
x < -6/-5 = 6/5


F2(x) < F3(x)
4x < 24-3x
4x+3x < 24
7x < 24
x < -24/7


Merci d'avance.
Marine

[SoS-Math(23)]

Bonsoir Marine,
F1(x) < F2(x)
6-x < 4x
-x-4x < -6
-5x < -6
-x < -6/5
et là : Attention car c'est une inéquation et
dans une inéquation quand on multiplie ou divise les membres par un nombre négatif il y a un changement de sens !
x > -6/-5
x > 6/5 ( il ne faut pas mettre de signe égal à la ligne d'au dessus )

F2(x) < F3(x)
4x < 24-3x
4x+3x < 24
7x < 24
On divise par 7 et non par ( -7 ) : 7 est positif donc pas de changement de sens cette fois.
x < 24/7

Il faut après faire le bilan pour trouver J :
x> 6/5 et x< 24/7 donc : 6/5 < x < 24/7 donc J est l'intervalle ] .... ; .... [

Bonne continuation.
A bientôt.