Trigo

[Dan]

Bonsoir Quelqun pourrait m'expliquer pourquoi on doit balayer l'intervalle semi ouvert ]-pi,pi] svp?? Car je n'arrive pas a faire dexo sur les modulo est ou se trouve cette intervalle sur le cercle trigo svp!?

Merci davance

[sos-math(21)]

Bonsoir,
L'intervalle correspond à une période pour les fonctions trigonométriques (amplitude \(2\pi\)) il est ouvert à une extrémité pour qu'il n'y ait pas de répétition, par exemple pour les solutions d'équations : par exemple résoudre \(\sin(x)=0\) : cette équation a deux solutions dans l'intervalle \(]-\pi,\pi]\) d'amplitude \(2\pi\), qui sont 0 et \(\pi\). Si l'intervalle était fermé, il y aurait une troisième solution, alors qu'on a toujours deux intersections maximum avec le cercle.
Sur le cercle trigo, on part de (-1,0) et on tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre jusqu'à encore (-1,0).

[Dan]

Merci beaucoup pour l'explication sauf que sur le cercle pourriez vous me dire comment on trouve pi et 0 ??svp et je ne voit pas non plus comment on pourrait trouver une 3ème solution???svp

Merci d'avance

[Dan]

Si il y aurait répétition on trouverait d'autre solution?

[Dan]

-pi n'est pas solution car on est dans ]-pi,pi]?!

[sos-math(21)]

Bonjour,
si tu traces ton cercle trigonométrique et que tu traces l'axe vertical et l'axe horizontal. Par définition, le cercle est de rayon 1, donc le point qui correspond à zéro radian est le point I(1,0), celui qui correspond à \(\pi\) radians est le point K(-1,0).
Il peut y avoir plusieurs solutions car l'ensemble des réels "s'enroule" autour du cercle trigonométrique.
L'équation \(\sin(x)=0\) a une infinité de solutions : 0, \(\pi, 2\pi,3\pi,....\) et aussi \({-}\pi,{-}2\pi,{-}3\pi...\), mais seulement deux solutions dans ton intervalle : cela tient au fait que la fonction sinus est périodique de période \(2\pi\), donc qu'elle se "reproduit" de \(2\pi\) en \(2\pi\).
J'espère t'avoir éclairé...

[Dan]

Merci beaucoup

[SoS-Math(9)]

A bientôt,
SoSMath.