exercice fonctions

[Marine]

Bonjour,

Dans un repère (O ; I,J), on donne les droites suivantes :
- d1 a pour équation y = 1/2x + 2 ;
- d2 passe par O et à pour coefficient directeur 5/4 ;
- d3 passe par les points A(1;5) et B(4;2).

Il faut démontrer que les trois droites sont concourantes.

1) Chercher les équations de d2 et d3.
2) Chercher les coordonnées du point F, intersection de ces 2 droites.

Pouvez vous me donner la méthode pour trouver les équations afin que je puisse
continuer mon exercice.
Merci d'avance.

[SoS-Math(4)]

Bonjour Marine,

Tu sais que l'équation d'une droite non parallèle à l'axe des ordonnées peut s'écrire : y=ax+b

a est le coefficient directeur, donc d2 a pour équation y=(5/4)x+b.

Tu sais aussi que d2 passe par l'origine , donc par le point (0,0), ce qui signifie que 0=(5/4)0+b.

Tu déduis b=0.

Donc d2 a pour équation y=(5/4)x.

Pour d3 tu calcules d'abord le coefficient directeur grâce aux deux points donnés et à la formule du cours, et pour trouver b, tu fais comme pour d2, en utilisant un des deux points.
sosmaths

[Marine]

Est ce que mon raisonnement est juste pour calculer d3 ?

a : yb-ya/xb-xa = 4-1/2-5 = 3/-3 = -1

donc d3 : y=-1x+b

b : 4 = -1x 2
b : 4 = -2
b = -2
donc d3 : y=-1x-2


Merci d'avance.
Marine

[SoS-Math(4)]

Ton raisonnement est juste , mais tu confonds abscisse et ordonnée d'un point.
Il faut reprendre tes calculs.

sosmaths

[Marine]

Bonsoir,
Est ce que ce raisonnement est juste maintenant ?
d3: y= ax+b
a= yb-ya/xb-xa
= 2-5/4-1
= -3/3 = -1
d3 : y= -1x+b
b= 2= -1x4
2= -4
b= -2
Donc d3: y = -1x-2

Je rencontre un problème pour trouver les coordonnées du point d'intersection F de ces 2 droites. Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance.
Marine.

[SoS-Math(4)]

Pour le point B, tu as permuté abscisse et ordonnée, donc c'est faux.

sosmaths

[Marine]

d3 : y= -1x+b
b= 4= -1x2
4= -2
b= -2/4 donc -1/2
Donc d3: y = -1x-1/2

Est ce le bon raisonnemnt maintenant ?

Je rencontre un problème pour trouver les coordonnées du point d'intersection F de ces 2 droites. Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance.
Marine.Marine

[sos-math(21)]

Bonsoir,
je ne comprends pas ton calcul, donc je reprends :
si tu as \(y=-1x+b\) et que B(4,2) appartient à cette droite alors les coordonnées de B vérifient l'équation de cette droite :
\(y_B=-1x_B+b\) soit \(2=-4+b\) donc \(b=2+4=6\) donc \(y=-x+6\)

[Marine]

Bonjour,

J'ai un problème pour calculer les coordonnées d'un point .
Pouvez vous m'aider svp ?
Merci d'avance.
Marine.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Marine,

Peux-tu être plus précise dans ta question ?
De quel point parles-tu ?

SoSMath.

[Marine]

Bonsoir,
Merci beaucoup de m'avoir aidé.
A bientôt.
Marine.

[SoS-Math(9)]

A bientôt,
SoSMath.