Un problème de Facturation sur les fonctions

[Marine]

70 Un problème de facturation
Une personne a acheté un téléphone portable.
Trois opérateurs lui proposent les formules suivantes :

Abonnement mensuel fixe pour 2h de communication
Formule 1 30 €
Formule 2 15 €
Formule 3 20 €

Supplément par minute (commencée) au-delà des 2 h.
Formule 1 0,25 €
Formule 2 0,75 €
Formule 3 0,50 €

L'objectif est de choisir la formule la plus avantageuse suivant le temps de dépassement du forfait.


Pour cela, on note x le nombre de minutes au-delà des deux heures du forfait et f1, f2 et f3 les fonctions qui à x associent la dépense relative à chacune des formules 1, 2 et 3.
a) Calculez f1(x), f2(x) et f3(x)
b) Résolvez les équations suivantes :
f1(x)=f2(x) f2(x)=f3(x) et f1(x)=f3(x)
c) Représentez, dans un même repère, les trois fonctions pour x∈[0;50].
d) Tracez en rouge, sur le graphique précédent, la courbe représentative de la fonction g qui à x associe le tarif le plus avantageux.
e) Pour un mois, la personne pense dépasser de 25 minutes en moyenne les deux heures de forfait. Quelle formule doit-elle choisir ?

S'il vous plaît aidez moi. Je suis perdu dans cet exercice. Je ne sais pas par quoi commencer et comment résoudre le petit b).
Merci d'avance.

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
avant de faire b, il faut faire le a)
Prenons la 1ère formule:

Abonnement mensuel fixe pour 2h de communication
Formule 1 30 €

puis :

Supplément par minute (commencée) au-delà des 2 h.
Formule 1 0,25 €

Donc si on dépasse de x minutes le supplément est 0.25x
En tout f1(x) = 30+0.25x
Faites la même chose pour les deux autres formules.
Bon courage

[Marine]

Bonjour,

Pour le petit b) est ce que mon raisonnement est juste pour la première équation ?

f1(x)=f2(x)
30+0.25x=15+0.5x
30+0.25x-15-0.5x=0
15-0.25x=0
-0.25x=-15
x= -15/-0.25
x= 15/0.25

Merci d'avance.

[SoS-Math(7)]

Bonjour,
Ton raisonnement est juste, tu aurais pu gagner en efficacité en "regroupant les x" dans le premier membre et en laissant "les valeurs numériques" dans le second.
Bonne continuation.

[Marine]

Merci.

Mais comment dois-je m'y prendre pour la représantation dans le repère du petit c) ?
Merci d'avance.

[Marine]

Merci.

Mais comment dois-je m'y prendre pour le représentation du repère dans le petit c) ?
Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonjour,
tes fonctions sont des fonctions affines donc elles se représentent par des droites.
Il suffit de placer deux points pour chaque droite et de tracer.

[Marine]

Oui mais comment trouver les deux points svp ?
Merci d'avance.
Marine

[sos-math(21)]

Il y en a un qui est déjà donné par l'expression de la fonction : c'est l'ordonnée à l'origine (cela te dit quelque chose ?), si ta fonction est par exemple f(x)=0,25x+30, tu places le point (0,30).
Ensuite un deuxième point s'obtient en remplaçant x par une valeur et en calculant son image : par exemple pour x=100, f(100)=0.25*100+30=25+30=55 et tu places le point (100,55).
Il te reste à tracer la droite passant par ces deux points.
Ne me dis pas que tu n'as jamais fait cela.

[Marine]

Bonsoir,
Une question, est ce que x doit avoir toujours la même valeur ?
Merci d'avance.
Marine.

[sos-math(21)]

Tu peux garder la même valeur de x pour les trois fonctions : tu places les ordonnées à l'origine de chaque fonction et tu calcules l'image d'un même nombre (comme x=100 par exemple) pour les trois fonctions.

[Marine]

Bonsoir,

Oui mais puis je prendre différentes valeurs pour x comme par exemple :
f1(x) : x= 20 ; f2(x) : x = 40 ; f3(x) : x = 30 ?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Mais bien sûr, l'important étant d'obtenir deux points pour chaque fonction afin de tracer la droite.
La seule chose à respecter, c'est qu'il ne faut pas mettre les points trop près l'un de l'autre afin de tracer précisément.

[Marine]

Bonsoir,
Merci beaucoup de m'avoir aidé.
A bientôt.
Marine.