Bonsoir,
je suis en terminal mais on revoit un peu les barycentres (programme de 1ere) et je bloque sur un exercice.
Soit ABCD un tetraedre. On appelle I le barycentre de (A,2) et (B,1), J celui de (B,2) et (C,1).
Soit G le centre de gravité de ABC. On appelle K le barycentre de (A,2),(C,1) et (D,2), L celui de (B,1), (C,2) et (D,2).
Prouver que (KJ),(IL) et (GD) sont concourantes en un point oméga dont on précisera la nature par rapport à ABCD.
Je sais qu'il faut donc montrer que oméga est barycentre de K,J,I,L,G,D et utiliser l'associativité mais je n'y arrive pas.
Merci d'avance pour d'éventuelles indications
Tetraedre
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SoS-Math(11)
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- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Tetraedre
Bonsoir Thomas,
Tu as un problème d'associativité, tu dois considérer le barycentre d'un système {(A,a) ; (B,b) ; (C,c) ; (D,d)} où a, b, c et d sont quatre réels à déterminer.
Tu associes A et B que tu remplaces par I affecté du coef 2 + 1 et B, C et D que tu remplaces par L affecté du coef 1 + 2 + 2, ce qui signifie que tu as décomposé le coef de b en 2 + 1. Tu en déduis que le barycentre est sur (IL). Par une méthode identique, tu en déduis que le barycentre est sur (JK) puis sur (G,D).
Pense que G est barycentre de (A,1) ; (B,1) et (C,1) mais aussi de (A,3) ; (B,3) et (C,3) .
Bonne continuation
Tu as un problème d'associativité, tu dois considérer le barycentre d'un système {(A,a) ; (B,b) ; (C,c) ; (D,d)} où a, b, c et d sont quatre réels à déterminer.
Tu associes A et B que tu remplaces par I affecté du coef 2 + 1 et B, C et D que tu remplaces par L affecté du coef 1 + 2 + 2, ce qui signifie que tu as décomposé le coef de b en 2 + 1. Tu en déduis que le barycentre est sur (IL). Par une méthode identique, tu en déduis que le barycentre est sur (JK) puis sur (G,D).
Pense que G est barycentre de (A,1) ; (B,1) et (C,1) mais aussi de (A,3) ; (B,3) et (C,3) .
Bonne continuation