Barycentre

[Basile]

Bonsoir,
j'ai un exercice sur les barycentres à faire mais je bloque un peu.
Soit ABC un triangle avec I milieu de [AB]. Soient M et P tels que \(\overrightarrow{BM}\) = 4/7\(\overrightarrow{BA}\) et \(\overrightarrow{AP}\)= 4 \(\overrightarrow{AC}\). On appelle N l'intersection de (BC) et de la parallèle à (AC) passant par M.
1) Faire un dessin avec AB=7cm, BC=5cm et AC=3cm.
2) Prouver que N est barycentre de (B,3) et (C,4) et que C est le barycentre de (A,3) et (P,1).
3) En deduire que N est le barycentre de (I,6), A(-3), (A,3) et (P,1).
4) Que peut on en deduire pour N,I et P? Justifier.

Voici ce que je propose:
1) pas de souci
2) J'ai réussi à prouver que C est le barycentre de (A,3) et (P,1) mais pas pour N. J'arrive juste à justifier l'existence de N sur [BC] car N est l'intersection entre [BC] et (MN).
3) Je ne sais pas si c'est juste mais voici ma proposition:
(N,7) est barycentre de (B,3) et (C,4)
et (C,4) est barycentre de (A,3) et (P,1)
Donc par associativité (N,7) est barycentre de (B,3), (A,3) et (P,1).
De plus I est barycentre de (B,1) et (A,1) donc de (B,3) et (A,3)
donc par associativité N est barycentre de (I,6), (A,3), (A,3) et (P,1).
Je n'arrive pas à trouver (A,-3), une erreur de signe que je ne trouve pas.
4) N,I et P sont alignés. On peut justifier car N est barycentre de (I,6) et (P,1)


Merci d'avance pour une éventuelle aide et bonne soirée.

[sos-math(20)]

Bonjour Basile,

Pour la question 2), il suffit d'utiliser le théorème de Thalès pour justifier que \(\vec{BN}=\frac{4}{7}\vec{BC}\).

Pour la question 3, je ne vois aucun intérêt à parler du point (A,-3); peut-être y a-t-il une erreur d'énoncé ? Avec ce qui précède, par associativité du barycentre, on a N barycentre de (I,6),(P,1).

Bonne continuation.

SOS-math