fonctions

[SoS-Math(23)]

Bonjour Anaïs,
Pour la factorisation :
Si tu as maintenant compris pourquoi on obtient 50 alors tu ne devrais pas obtenir :
π /2 (x²/2+50 -10x + x²/4 ) mais : π /2 (x²/2+50 -10x + x²/2 )
Ensuite on peut simplifier dans la parenthèse :
x²/2 + x²/2 = \(\frac{2x^2}{2}\) =x²
On obtient bien ( enfin ! ) f(x) = π /2 (x² +50 -10x )

... Pour le d il faudra faire attention car c'est aussi du calcul littéral :
f(x) - f(5 ) = π /2 (x² -10x +50 ) - π /2 (5² -10*5+50 ) =π /2 (x² -10x+50 ) - 25 π /2 = π /2 (x² -10x +50 -25 )=π /2 (x² -10x +25 )
puis il faut factoriser (x² -10x +25 ) en utilisant une identité remarquable a²-2ab+b² = ....
Attention à bien déterminer le b !

Bon courage pour la suite.
A bientôt.

[anais]

Bonjour,

Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît??

[SoS-Math(9)]

Bonjour Anaïs,

Je ne comprends pas ta question ....
Dans le message précédent, on t'a donné de l'aide ...
Que veux-tu exactement ?

SoSMath.

[anais]

Bonsoir, ah désolé mais je n'avais pas vu le message!!
mais on me demande pour la question d d'en déduire le minimum de f
et je trouve: (x-5)² est positif car c'est un carré donc f(x) - f(5) > 0
f(x) > f(5) cela signifie que f(5) est le minimum x=5.

mais on me demande aussi de faire la figure dans ce cas ( ou f(x) = π/2 ( x - 5)² et sa je n'y arrive pas.
merci pour votre aide.
A bientôt.

[SoS-Math(23)]

Bonsoir Anaïs,
En fait : tu as un problème de lecture de consignes ( depuis le temps que l'on travaille sur cet exercice...)
Dans l'énoncé de départ tu écrivais :

d) vérifier que f(x) - f(5) = π/2 ( x - 5 )²
f) faire la figure dans ce cas

Dans ton dernier message, tu as écris :

pour la question d d'en déduire le minimum de f

Je pense que l'énoncé de départ était plutôt :
d) vérifier que f(x) - f(5) = π/2 ( x - 5 )²
e) en déduire le minimum de f
puis f) faire la figure dans ce cas.
En tout cas, si ce n'est pas la numérotation des questions : les trois consignes sont dans cet ordre !
Ainsi : " faire la figure dans ce cas" se réfère à la valeur de x déterminée juste avant ( qui d'ailleurs est juste : x=5 )!
Quelle que soit la figure on aura toujours f(x) = \(\frac{\pi}{2}\)(x²-10x+50) = \(\frac{\pi}{2}\)(x-5)² !!!
On te demande simplement de faire la figure dans le cas où l'aire du domaine blanc est minimale c'est-à-dire pour x=5.

Bonne continuation.
A bientôt.

[anais]

Bonsoir,
En effet, l'ordre des questions est bien celui-là.
Vu que x=5,et qu'on me demande de faire la figure dans ce cas, il suffit que je refasse la meme figure mais avec un diamètre de 5cm (c'est ça???) mais alors je fais comment pour savoir le rayon des cercles??

et vous pouvez vérifier, s'il vous plaît, pour la question c, qui est la suivante, si ma réponse est juste:

c) ensuite tracer la courbe représentative de f a l'écran de la calculatrice et donner graphiquement le minimum de la fonction f et la valeur pour laquelle il est atteint.

38,7 est le minimum de f sur [0,10], et il est atteint en 5
(j'ai utilisé comme fenêtre : Xmin =0, Xmax =10, Ymin= 0, Ymax= 100)

Merci et à bientôt.

[SoS-Math(23)]

Bonjour Anaïs,
Relis bien ton énoncé : ton premier cercle a toujours pour diamètre 10 !
C'est au niveau des 2 cercles tangents que x intervient !!!
Comme, on doit faire une figure dans le cas x= 5 et que 2*5 = 10
Ta figure doit comporter le grand cercle de diamètre 10 avec, à l'intérieur, 2 cercle de diamètre 5 tangents...

Pour le minimum : Le graphique permet de déterminer que le minimum est atteint pour x=5 mais il vaut mieux utiliser la fonction TABLE de la caculatrice pour obtenir une valeur ( approchée ! ) de ce minimum...
Ta fenêtre est trop "grande" pour lire les images par cette fonction!
38,7 n'est pas le minimum.
Qu'indique la TABLE pour x= 5 ?

A bientôt

[anais]

Bonsoir,
la TABLE pour x= 5 indique 39,27. (c'est bon?)

[SoS-Math(23)]

Bonsoir Anaïs,
Effectivement l'image de 5 par la fonction f est environ 39,27 ( et non 38,7 )
Parcontre c'est une valeur approchée du minimum en effet :
f( x ) = \(\frac{\pi}{2}\)(x²-10x + 50 )
f(5 ) = \(\frac{\pi}{2}\)(5²-10*5 + 50 ) = \(\frac{\pi}{2}\)(25-50 + 50 )=\(\frac{25 \pi}{2}\) est la valeur exacte du minimum mais ta calculatrice ne peut pas l'afficher et on te demande de le déterminer grâce à la calculatrice !

J'espère que tout est clair à présent et que tu serais capable de refaire un tel exercice toute seule...
Bonne continuation.
A Bientôt.

[anais]

Bonsoir,
merci pour votre aide, mais j'ai encore une dernière question c'est pour la figure : je ne comprends pas pourquoi les deux cercles tangents on le meme diamètre (5cm)??

[SoS-Math(23)]

Bonjour Anaïs,
le grand cercle a pour diamètre : 10
x est le diamètre de l'un des deux cercles situés à l'intérieur et, dans le cas de la figure demandée : x = 5
Le diamètre du second cercle est : 10 - x puisque les 2 cercles sont tangents et dans le cas de cette figure : 10-x = 10 - 5 = 5
On doit faire la figure dans le cas particulier où le domaine blanc a une aire minimale et cela correspond au cas particulier où les 2 cercles tangents ont tous les deux pour diamètre 5 d'après les calculs précédents.
Est-ce plus clair pour toi à présent ?
A bientôt.

[anais]

Bonjour,
Ah d'accord, c'est bon j'ai compris. Merci beaucoup pour votre aide et à bientôt.