Thales

[EMMA]

Bonjour,voilà j'ai quelques problemes avec cet exercices pouvez vous m'aidé?
On sait que les droites (BD) et (CE° sont parallèles. On donne OB=7,2 OC=10,8 OD=6 CE=5,1


1. Calculer OE puis BD je sais qu'il faut faire avec Thalès mais je ne sais pas comment faire
2. On donne OG=2,4 OF=2
Démontrer que (GF)et(BD) sont parallèles ( ça je sais le faire des que j'ai fini le petit 2 je vous l'envoie)


Merci d'avance , Bisous

[SoS-Math(23)]

Bonsoir Emma,

les droites (BD) et (CE) sont parallèles. On donne OB=7,2 OC=10,8 OD=6 CE=5,1

Ton énoncé est incomplet : il faut citer les alignements des points avec O
En effet : on peut avoir B,O et C alignés ( et on aura alors D, O et E alignés )
ou
B, O et E alignés ( et on aura alors D, O et C alignés )

Tu as reconnu l'utilisation du théorème de Thalès pour calculer les longueurs : c'est très bien !
En ce qui concerne la rédaction : il faut prendre exemple sur un exercice déjà fait avec ton professeur...
Le théorème de Thalès permet d'écrire une égalité de 3 rapports ( sous forme d'écritures fractionnaires ) :
Pour les deux premiers rapports :
On "part" du point commun aux 2 alignements : O apparemment !
Après, on se situe par rapport aux alignements ( c'est pour cela qu'il faut les préciser )...
avec B, O et C alignés on peut,par exemple, écrire \(\frac{OB}{OC}\) ...

Il te faut donc préciser ton énoncé et essayer d'écrire les rapports : on te dira s'ils sont corrects ou non et on pourra t'expliquer pourquoi...
A bientôt.

[EMMA]

D'apres le théoreme de Thales on a :
OD/OE=OB/OC=BD/CE
6/OE=7,2/10,8=BD/5,1
On a finalement:
(6x10,8)/7,2=9
OE vaut 9cm

D'apres le théoreme de Thales on a :
OD/OE=OB/OC=BD/CE
6/OE=7,2/10,8=BD/5,1
On a finalement:
(7,2x5,1)/10,8=3,4
BD vaut 3,4 cm
Cela est-il correct?

[SoS-Math(23)]

Rebonsoir,
Si les alignements sont : B,O,C d'une part et D,O et E d'autre part : cela semble correct !
En ce qui concerne la rédaction : il faut indiquer les parallèles c'est-à-dire ( BD) // ( EC ) avant de dire " d'après le théorème de Thalès" ...c'est obligatoire !
Certains professeur indiquent aussi : les alignements ( puisqu'ils sont importants ) au début de la rédaction.

A bientôt.

[EMMA]

mais on ne le sais pas encore que les droites sont parrallèles car c'est dans le petit 2

[SoS-Math(23)]

Bon alors tu n'as peut-être pas compris le 2 non plus !
Puisqu'au 2 : il faut prouver que (GF)et(BD) sont parallèles ...

Le théorème de Thalès s'utilise pour calculer des longueurs ( question 1: OE et BD ) quand il y a des parallèles ( ici : ( BD ) et ( EC ) )
Donc : ce que tu as fait est la question1...

Pour prouver que des droites sont parallèles ( question 2 ) il faut utiliser la réciproque du théorème de Thalès en calculant séparement les 2 rapports
OF/OD et OG/OB et prouver qu'ils sont égaux sous la forme d'une fraction !

J'espère avoir été clair...
Il faut revoir ta question 2...
A bientôt.

[EMMA]

je croyais que pour savoir si deux droites sont paralleles il fallait employer le théoreme de thales puisque pythagore c'est soit pour trouver dans un triangle rectangle un coté soit pour dire s'il est rectangle ou non

[SoS-Math(23)]

En fait :
Pour Thalès :il existe le théorème de Thalès et la réciproque du théorème de Thalès
le théorème de Thalès permet de dire que les 3 rapports sont égaux si on a des parallèles au départ ( question1 )
et la réciproque du théorème de Thalès permet de dire que les droites sont parallèles si on a des rapports égaux (question 2)

Pour "Pythagore" :
Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté en écrivant BC² = AB² +AC² si on a un triangle ABC rectangle en A
et la réciproque du théorème de Pythagore permet de dire que le triangle ABC est rectangle en A si BC²=AB²+AC²

Est-ce plus clair à présent pour toi ?

[EMMA]

cela me fait
d'une part OD/OF=OB/OG=BD/FG
6/2=7,2/2,4=5,1/FG
On a finalement
FG=(2,4x5,1)/7,2=1,7cm
Puisque 5,1/1,7=3 et 7,2/2,4=3
Les points O,D,F et O,B,G sont alignés dans le même ordre alors la réciproque du théoreme de thales dit que les droites(GF)et(BD) sont parallèles

cela est-il correct?

[SoS-Math(23)]

Bonsoir Emma,
Je te disais donc :

Pour prouver que des droites sont parallèles ( question 2 ) il faut utiliser la réciproque du théorème de Thalès en calculant séparement les 2 rapports
OF/OD et OG/OB et prouver qu'ils sont égaux sous la forme d'une fraction

Tu as raison : on peut aussi regarder OD/OF et OB/OG
mais il faut les calculer séparément :

OD/OF=6/2 = 3 d'une part et OB/OG = 7,2/2,4 = 3 d'autre part

Il ne faut pas écrire : OD/OF=OB/OG=BD/FG car cette égalité de 3 rapports s'écrit grâce au théorème de Thalès si on sait que (BD ) et ( FG ) sont parallèles et justement on veut le prouver !!!
Il ne faut pas calculer FG !
Donc après les deux calculs séparés cités ci-dessus, on finit en écrivant :
"Les points O,D,F et O,B,G sont alignés dans le même ordre alors la réciproque du théoreme de thales dit que les droites(GF)et(BD) sont parallèles"
et c'est tout !

Voilà : j'espère t'avoir éclairée sur le sujet.
Bon courage
A bientôt.