convergence d'une suite

[morgane]

Bonjour, la question qui m'est posée est la suivant:
Montrer que la suite ( Un ) est strictement croissante.
En déduire que ( Un ) est convergente. Soit l sa limite.

J'ai fait la première question, mais je ne sais pas comment avancer dans la deuxième.
J'ai tout d'abord dit que ( Un ) était strictement croissante, donc qu'il fallait montrer qu'elle était soit minorée, soit majorée.
Mais je ne sais pas comment le montrer, si vous pouviez m'aider.

Merci.

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

Il faut montrer que Un est majorée. C'est avec l'expression de Un qu'il faut travailler, peut être en étudiant la fonction associée à U.

sosmaths

[morgane]

mais on ne connaît aucune expression de Un, on sait juste que Un+1 = Un ( 1+1/2 puissance n+1 ).
Je n'arrive pas à me débrouiller avec ça...

Merci.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Morgane,

Pour vérification, tu as \(u_{n+1}=u_n\times(1+\frac{1}{2^{n+1}})\) ?
Ensuite, peux-tu me donner \(u_0\) ?

SoSMath.