fonctions

[anais]

Bonjour j'ai un dm de maths sur les fonction et je n'y arrive vraiment pas j'ai besoin de votre aide s'il vous plait.
On me dit : dans un grand cercle de diamètre 10 cm, on trace deux cercles tangents : on note x le diamètre, en cm, de l'un des deux cercles.
f est la fonction que a c associe l'aire, en cm², du domaine blanc.
a) On me demande premierement de trouver l'ensemble de définition de f : c'est la seule question que j'ai réussis a faire j'ai trouvé [0;10] (mais je ne suis pas sur!!)
b) On me demande deuxiemement de montrer que f(x)=π/2( x² - 10x +50 ) sur son domaine de définition.
c) ensuite tracer la courbe représentative de f a l'écran de la calculatrice et donner graphiquement le minimum de la fonction f et la valeur pour laquelle il est atteint.
d) vérifier que f(x) - f(5) = π/2 ( x - 5 )²
f) faire la figure dans ce cas

voila j'ai vraiment besoin de votre aide. merci

[SoS-Math(23)]

Bonsoir Anaïs,
Il faudrait préciser un peu plus votre énoncé.
En effet :

dans un grand cercle de diamètre 10 cm, on trace deux cercles tangents

les centres des cercles sont-ils tous les trois alignés ?

f est la fonction que a c associe l'aire, en cm², du domaine blanc.

je pense qu'il s'agit plutôt de :
f est la fonction qui à x associe...
mais je ne vois pas ce que représente "le domaine blanc" ???

A bientôt.

[anais]

ah oui désolé c'est bien f est la fonction qui a x associe....
oui les trois centres des cercles sont biens allignés et pour ce qui concerne le dommaine blanc c'est, en fait , sur la figure : c'est l'aire ( je ne c'est pas si c'est l'aire mais je vais plutot dire que c'est l'interrieur des deux cercles tangents) des deux cercles tangents.

[anais]

pour la question c j'ai trouvé : 38,7 est le minimum de f sur [0 ; 10 ], il est atteint en 5. c'est ça??

[anais]

voila la figure! il y a "le domaine blanc". http://www.pixelz.fr/f/6/1/3f40e0a8d2c3 ... 471b7.html

[sos-math(21)]

Bonjour,
je viens de voir la figure,
tes cercles blancs varient dans un cercle de diamètre 10 cm donc le domaine de définition est bien [0;10].
En suite tu as un premier disque de diamètre x, donc de rayon \(\frac{x}{2}\), son aire est donc \(\mathcal{A}_1(x)=\pi\times\,R^2=\ldots\),
De même tu as un deuxième disque de diamètre 10-x, donc de rayon \(5-\frac{x}{2}\), son aire est donc \(\mathcal{A}_2(x)=\pi\times\,R^2=\ldots\),
Ensuite, on fait \(f(x)=\mathcal{A}_1(x)+\mathcal{A}_2(x)\)
A toi de développer et d'arranger pour qu'on ait la bonne expression.
Pour f(x)-f(5), il faut reprendre f(5) en valeur exacte et chercher à factoriser par \(\frac{\pi}{2}\), on doit ensuite obtenir une identité remarquable à factoriser.

[anais]

Bonjour,

Pour la question b je trouve, grâce à ce que vous m'avait dis, A1(x) + A2(x)
= π * ( x/2)² + π * ( 5 - x/2)²
mais je n'arrive pas a développer et a arriver à f(x) = π/2 ( x² - 10x + 50 ).

[sos-math(21)]

le \(\left(5-\frac{x}{2}\right)^2\) se développe avec une identité remarquable : \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
on y va : \(\left(5-\frac{x}{2}\right)^2=5^2-2\times5\times\frac{x}{2}+\ldots\), ensuite tu regroupes les deux aires et tu factorises par \(\frac{\pi}{2}\)

[Rachel]

Je regroupe les deux aires : π * (x/2)² + π * (25 -10x/2 + (x/2)²)

puis je factorise par π/2 : π/2 [ x² + 25 - 10x + (x/2)²] mais la je bloque car je ne sais pas quoi faire du (x/2)².

[sos-math(21)]

Je crois que tu as fait une erreur dans tes calculs : \(\left(\frac{x}{2}\right)^2=\frac{x^2}{4}\)
tu en as deux identiques (avec un \(\pi\) en facteur devant mais je ne le mets pas, tu le remettras dans ton calcul) donc \(\left(\frac{x}{2}\right)^2+ \left(\frac{x}{2}\right)^2=\frac{x^2}{4}+\frac{x^2}{4}=\frac{x^2}{2}\)

[anais]

Je ne comprend pas, puisque si je fais π [ x²/2 +25 -10x/2 ] je suis toujours bloqué.

[SoS-Math(23)]

Bonsoir Anaïs,
je me permets de reprendre...
A1(x) + A2(x) = π * ( x/2)² + π * ( 5 - x/2)²
=π * (x/2)² + π * (25 -10x/2 + (x/2)²)
Comme vous disait mon collègue :
\((\frac{x}{2})^2\)= \(\frac{x}{2}\)*\(\frac{x}{2}\)=\(\frac{x^{2}}{4}\)
et il est temps de remplacer \((\frac{x}{2})^2\) par \(\frac{x^{2}}{4}\) pour éviter les erreurs dans votre factorisation.
A1(x) + A2(x) =π * \(\frac{x^{2}}{4}\)+ π * (25 -\(\frac{10x}{2}\) + \(\frac{x^{2}}{4}\))

= \(\frac{\pi}{2}\)(\(\frac{x^2}{2}\)+50 - ...+ .... )
et non :

π/2 [ x² + 25 - 10x + (x/2)²]

puisque c'est :\(\frac{\pi}{2}\) que l'on met en facteur...
Vous devriez pouvoir maintenant obtenir le résultat demandé.

Bon courage.
A bientôt

[anais]

Bonsoir,
Merci beaucoup pour votre aide. Mais je n'arrive toujours pas à comprendre comment vous avez fait pour trouver le 50.

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
il s'agit bien de 50 car on a mis1/2 en facteur or 25 = 50/2
A bientôt

[anais]

ah d'accord merci je comprend mieux!
mais lorsque j'arrive a : π /2 ( x²/2 +50 -10x + x²/4 ) je bloque encore car je ne sais pas comment faire avec x/2 + x²/4 pour arriver à x² (qui est dans l'énoncé).
merci pour votre aide.