exercice bac , nombres complexes

[Alex]

Bonsoir j'ai un exercice a faire mais je bloque a certaines questions :

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal (O, OU, OV), on considère les points Mn d'affixes Zn=(1+i3) (i/2)^n où n est un entier naturel.

1. Exprimer Z(n+1) en fonction de Zn puis Zn en fonction de Z0 et n
2. Donner Z0, Z1, Z2, Z3 et Z4 sons forme algébrique et sous forme trigonométrique.
3. Placer les points M0, M1, M2, M3 et M4 (unité graphique 4cm)
4. Déterminer la distance OMn en fonction de n.
5.a. Montrer que l'on a MnM(n+1)=5/2^n pour tout entier naturel n.

n
b. On pose Ln= "somme" MkM(k+1)
k=0
Déterminer Ln en fonction de l'entier n.
Calculer lim (n->+) Ln
6. Déterminer une mesure de l'angle (OM0, OMn) en fonction de l'entier N.
Pour quelles valeurs de n, les points O, M0 et Mn sont-ils alignés?



je bloque a la 5b) un peu d'aide ne serait pas de refus ;) merci d'avance

[sos-math(20)]

Bonjour Alex,

Tout d'abord, pourriez-vous me redonner l'écriture de \(Z_n\) de l'énoncé car je ne comprends pas bien le contenu de la première parenthèse.

Pour la question 5)b), il faut évidemment utiliser le résultat de la 5)a) et l'injecter dans la somme qu'il vous est demandé de calculer. Vous allez alors reconnaître la somme des (n+1) premiers termes consécutifs de la suite géométrique de raison \(\frac{1}{2}\) et de premier terme \(5\); vous devrez alors appliquer la formule qui permet de calculer une telle somme.

Bon courage.

SOS-math

[Alex]

merci :) , Zn est egal a (i/2)^n x (1+iracine3)

[sos-math(20)]

Bonjour Alex,

êtes-vous sûr de l'expression du 5)a) ? N'y a-t-il pas plutôt \(\sqrt{5}\) au lieu de \(5\) au numérateur de l'expression.
Cela modifierait donc un peu la suite de l'exercice.

A bientôt sur SOS-math.

[Alex]

oui effectivement j'ai oublié "racine carré avant le 5"

[sos-math(20)]

Bonjour Alex,

Le premier terme de la suite géométrique que j'évoque dans un précédent message est donc \(\sqrt{5}\) et non \(5\).

A bientôt sur SOS-math