les exponentielles

[Alexis]

Bonjour, j ai quelques difficultés sur un exercice de revision sur les exponentielles. Voici la question ou je bloque :


4. Soient x un nombre réel non nul et les pointsM(x;f(x) et M'(x;f(x) de la courbe C.
a) Etablir que f(-x) = x/(e(x)-1) puis déterminer le coefficient directeur de la droite (MM').
Voici la réponse que j ai pu trouver sur internet :

f(-x) = -xe(-x)/(e(-x)-1) = -x/(1-e(x)) = x/(e(x)-1) mais je ne comprends pas ce calcul... Pouvez vous me l expliquer ?

Ensuite, pour la question sur le coefficient directeur, le corrigé me donne cette réponse :

"Les coordonnées du vecteur MM' sont (-x-x;f(-x)-f(x)) soit (-2x;-x). De ce resultat, on en deduit que le coefficient directeur de la droite est k = -x/-2x = 1/2." La encore je ne comprends pas cette reponse. Pouvez vous m aider s'il vous plait, j ai vraiment besoin d'être pret pour tous types d'exercices sur les exponentielles avant la rentrée ?

Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu es sûr de ton énoncé ? Moi, je lis que M et M' sont identiques (mêmes coordonnées).
De plus, ce serait bien si tu nous donnais l'expression de la fonction de départ f.
Merci de préciser tout cela pour qu'on puisse intervenir.

[Alexis]

Bonjour,
je suis désolé j 'aurais du me relire mieux que ca.
Donc voila les coordonnées du point M' (-x;f(-x)) et la fonction f(x) est

f(x) = xe(x)/(e(x)-1) pour x différent de 0 et f(0) = 1

Encore désolé.

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est plus clair : pour ton premier calcul, on remplace x par -x : \(f(-x)=\frac{-xe^{-x}}{e^{-x}-1}\), ensuite, on multiplie le numérateur et le dénominateur par \(e^x\) : \(f(-x)=\frac{-xe^{-x}\times\,e^x}{e^{-x}\times\,e^x-e^x}\), or \(e^{-x}\times\,e^x=e^{x-x}=e^0=1\), donc \(f(-x)=\frac{-x}{1-e^x}=\frac{x}{e^x-1}\) en multipliant tout par -1.
Voilà pour le début.