tracer la courbe, la droite, et tangente...

[alice]

bonjour,

Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]-infini : 1] par :

f(x) = 3/2 e(2x) -e(x) -2x-4.
On appelle (C) sa représentation graphique dans un repére (O;i;j).
Unités graphique : 4cm sur l'axe des abscisses et 2cm sur l'axe des ordonnées.

Partie A

1) Déterminer la limite de f en -infini .

2) Soit g(x) = e(x) x (3/2 x e(x) -1)

Montrer que g(x) s'annule pour x= ln 2/3

Etudierle signe de g(x) sur ]-infini ; 1]

3)a) Montrer que f(x)-(-2x-4)=g(x)

b) En déduire que la droite d d'équation y = -2x-4 est asymptote à (C).
Etudier la position de (C) par rapport à (D).

4) Calculer f'(x)=(3e(x) +2)(e(x) -1)
En déduire le signe de f'(x).
Dresser le tableau de variation de la fonction f.


partie B :
1) justifier que l'équation f(x) = 0 admet une solution x0 dans l'intervalle [-3; 0]. donner un encadrement d'amplitude 10^-1 de x0.

2) a) résoudre l'équation 3e^2x - e^x - 2 = 2 en posant X= e^x.

b) en déduire qu'il existe un point A unique de (C) où la tangente a pour coefficient drecteur 2 et que l'abscsse de A est égale à ln(4/3).

c) tracer la droite (D), la courbe (c) et la tangente à c en A.





voilà moi je veux juste que vous m'aidiez pour la dernière question , pour tracer les trois choses car en faite j'ai tracé la courbe ok, ensuite , il y a la droite (d) ok aussi, c'est y = -2x-4
mais je ne vois pas comment tracer la tangente à (c) en A ????

pouvez vous m'aider juste sur ceci svp et me renvoyer un fichier joint pour que je puisse vérifier comment sont ma courbe et ma droite svp ....

[sos-math(21)]

Bonsoir,
N'as tu pas vu dans ton cours l'équation de la tangente à la courbe \(\mathscr{C}_f\) au point \(A(x_0;f(x_0)\) :
\(y=f^{,}(x_0)\times(x-x_0)+f(x_0)\) : tu sais déja d'après les questions précédentes, que \(f^{,}(x_0)=2\), et que \(x_0=\ln(4/3)\).
termine la détermination de cette équation et ensuite tu pourras tracer cette tangente.

[alice]

oui je sais justement on n'a que ces deux éléments

on sait déjà que c'est y = 2x+ b

et après y = 2 * ln (4/3 ) +b


je ne sais pas trop faire quoi

[sos-math(21)]

Reprends l'équation que je t'ai donnée :
\(y=f^{,}(x_0)\times(x-x_0)+f(x_0)\), ici \(f^{,}(x_0)=2\), \(x_0=\ln(4/3)\), remplace tout cela et calcule \(f(x_0)=f(\ln(4/3))=...\)
Tu auras l'équation de la droite.

[alice]

y = 2 * (x - ln (4/3) ) + f( ln4/3)

y = 2x - 2ln(4/3) + f(ln 4/3)



après cela je ne sais pas comment faire

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
cela revient à tracer une droite passant par A et de coefficient directeur 2.
Vous placez le point A sur la courbe puis vous tracez le point E tel que le vecteur \(\vec{AE}\)ait pour coordonnées (1,2)
La tangente est la droite (AE)
A vos crayons.

[alice]

pourkoi E(1, 2)


et je voulais savoir la suite de cela :


y = 2 * (x - ln (4/3) ) + f( ln4/3)

y = 2x - 2ln(4/3) + f(ln 4/3)

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
en terminale, vous devez savoir tracer une droite dont on connait un point et le coefficient directeur.
Si m est le coefficient directeur, un vecteur directeur de la droite a pour coordonnées (1, m)

et je voulais savoir la suite de cela :


y = 2 * (x - ln (4/3) ) + f( ln4/3)

y = 2x - 2ln(4/3) + f(ln 4/3)

La suite c'est que vous devez calculer f(ln(4/3) pour avoir l'équation de la droite puis calculer les coordonnées d'un deuxième point de la droite avec cette équation.
Bon courage

[alice]

mais pouvez vous me dire svp la ligne qui vient juste après ma ligne svp

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
c'est à vous de calculer f(ln(4/3)) et de me proposer une équation et je vous dirai si c'est correct.
A bientôt

[alice]

je ne comprends pas tro ce que vous dites mais sinon pour f(ln(4/3)) , j'ai remplacé x par ln (4/3) dans la fonction f et j'ai trouvé environ -3.24.

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu ne peux pas avoir une valeur exacte ?

[alice]

bah je ne sais pas du tout , je m'embrouilles , je ne comprends pas trop, qu'est ce qu'on trouve comme valeur exacte svp

[sos-math(21)]

Bien par exemple, si on fait le calcul à la main, en utilisant les propriétés des exponentielles et des logarithmes, on a \(f(\ln(4/3))=-\frac{8}{3}-\ln(4/3)\).
Tu peux retrouver cela avec les outils de terminale et un peu de papier et un crayon.

[alice]

pouvezvous me donner les détails de vos calculs svp svp car je n'arrive pas à comprendre commet vous avez trouvé ce résultat ??