Bonsoir,
Voila pendant les vacances mon professeur de mathématiques a donné à toute la classe un devoir maison, mais j'ai quelques soucis sur deux exercices
Pour les questions et les figures voir document photo.
Le premier en rapport avec deux cercles (voir document)
La question petit a) j'ai réussi à la faire mais la question petit b) non, j'aurais besoin de votre aide pour savoir dans quelle direction je dois aller pour réaliser la suite de l'exercice
Et ensuite un exercice sur la TRIGONOMETRIE,
Voici l'énoncé,
Sur un billard américain rectangulaire, un joueur souhaite envoyer sa boule placée en D dans le trou en A en faisant rebondir celle ci sur la bande [BL]
On suppose que l'angle BID = à l'angle LIA
Le but de ce probleme est de calculer la valeur de l'angle alpha permettant de réaliser ce coup.
Encore une fois j'aurais besoin de votre pour réaliser cet exercice.
Je suis désolé de vous faire parvenir les questions et les figures sur un autre document , mais j'ai pas réussi à faire autrement...
Bonne soirée, Merci d'avance
A très vite
Thibault
Devoir Maison
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Thibault
Devoir Maison
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- Voila le document photo
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sos-math(21)
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Re: Devoir Maison
Bonsoir,
Le premier exercice utilise les angles inscrits : cela permet de montrer (et ce n'est pas immédiat) que les angles \(\widehat{ROU}\)et \(\widehat{SO^{,}T}\) sont égaux.
Ensuite, écris tes deux angles en les décomposant :
\(\widehat{UBT}=\widehat{UBR}+\widehat{RBT}\) et \(\widehat{RBS}=\widehat{RBT}+\widehat{TBS}\)
Comme \(\widehat{UBR}\) intercepte le même arc \(\overset{\frown}{UR}\) que l'angle au centre \(\widehat{UOB}\) , il mesure la moitié de celui-ci.
De même \(\widehat{TBS}\) intercepte le même arc \(\overset{\frown}{TS}\) que l'angle au centre \(\widehat{SO^{,}T}\), il mesure la moitié de celui-ci, donc ces deux angles mesurent la moitié d'un même nombre, donc \(\widehat{UBR}=\widehat{TBS}\), donc \(\widehat{UBT}=\widehat{RBS}\)
Voilà pour le premier exo. Juste une question : comment as-tu fait pour la a ?
Le premier exercice utilise les angles inscrits : cela permet de montrer (et ce n'est pas immédiat) que les angles \(\widehat{ROU}\)et \(\widehat{SO^{,}T}\) sont égaux.
Ensuite, écris tes deux angles en les décomposant :
\(\widehat{UBT}=\widehat{UBR}+\widehat{RBT}\) et \(\widehat{RBS}=\widehat{RBT}+\widehat{TBS}\)
Comme \(\widehat{UBR}\) intercepte le même arc \(\overset{\frown}{UR}\) que l'angle au centre \(\widehat{UOB}\) , il mesure la moitié de celui-ci.
De même \(\widehat{TBS}\) intercepte le même arc \(\overset{\frown}{TS}\) que l'angle au centre \(\widehat{SO^{,}T}\), il mesure la moitié de celui-ci, donc ces deux angles mesurent la moitié d'un même nombre, donc \(\widehat{UBR}=\widehat{TBS}\), donc \(\widehat{UBT}=\widehat{RBS}\)
Voilà pour le premier exo. Juste une question : comment as-tu fait pour la a ?
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thibault
Re: Devoir Maison
voilà comment j'ai fait :
a) je détermine la mesure de l'angle SO'T
"si dans un cercle, un angle au centre et un angle inscrit, interceptent le même arc alors la mesure de l'angle au centre est le double de la mesure de l'angle inscrit".
Sur la figure ci contre l'angle inscrit RAU et l'angle au centre ROU interceptent le meme arc RU donc ANGLE RAU = ANGLE ROU / 2
angle RAU = 87/ 2 = 43,5
donc angle RAU =43,5 °
"si 2 angles sont opposés par le sommet, alors ils ont la meme mesure"
Sur la figure ci contre, les angles RAU et TAS sont tous les 2 opposés par le sommet A donc ANGLE RAU = ANGLE TAS
"si dans un cercle, un angle au centre et un angle inscrit, interceptent le même arc alors la mesure de l'angle au centre est le double de la mesure de l'angle inscrit".
Sur la figure ci contre l'angle inscrit TAS et l'angle au centre SO'T interceptent le meme arc TS donc ANGLE SO'T = 2 fois ANGLE TAS ANGLE ANGLE SO'T = 2 X 43,5° DONC ANGLE SO'T = 87 °
a) je détermine la mesure de l'angle SO'T
"si dans un cercle, un angle au centre et un angle inscrit, interceptent le même arc alors la mesure de l'angle au centre est le double de la mesure de l'angle inscrit".
Sur la figure ci contre l'angle inscrit RAU et l'angle au centre ROU interceptent le meme arc RU donc ANGLE RAU = ANGLE ROU / 2
angle RAU = 87/ 2 = 43,5
donc angle RAU =43,5 °
"si 2 angles sont opposés par le sommet, alors ils ont la meme mesure"
Sur la figure ci contre, les angles RAU et TAS sont tous les 2 opposés par le sommet A donc ANGLE RAU = ANGLE TAS
"si dans un cercle, un angle au centre et un angle inscrit, interceptent le même arc alors la mesure de l'angle au centre est le double de la mesure de l'angle inscrit".
Sur la figure ci contre l'angle inscrit TAS et l'angle au centre SO'T interceptent le meme arc TS donc ANGLE SO'T = 2 fois ANGLE TAS ANGLE ANGLE SO'T = 2 X 43,5° DONC ANGLE SO'T = 87 °
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thibault
Re: Devoir Maison
voilà comment j'ai fait :
a) je détermine la mesure de l'angle SO'T
"si dans un cercle, un angle au centre et un angle inscrit, interceptent le même arc alors la mesure de l'angle au centre est le double de la mesure de l'angle inscrit".
Sur la figure ci contre l'angle inscrit RAU et l'angle au centre ROU interceptent le meme arc RU donc ANGLE RAU = ANGLE ROU / 2
angle RAU = 87/ 2 = 43,5
donc angle RAU =43,5 °
"si 2 angles sont opposés par le sommet, alors ils ont la meme mesure"
Sur la figure ci contre, les angles RAU et TAS sont tous les 2 opposés par le sommet A donc ANGLE RAU = ANGLE TAS
"si dans un cercle, un angle au centre et un angle inscrit, interceptent le même arc alors la mesure de l'angle au centre est le double de la mesure de l'angle inscrit".
Sur la figure ci contre l'angle inscrit TAS et l'angle au centre SO'T interceptent le meme arc TS donc ANGLE SO'T = 2 fois ANGLE TAS ANGLE ANGLE SO'T = 2 X 43,5° DONC ANGLE SO'T = 87 °
a) je détermine la mesure de l'angle SO'T
"si dans un cercle, un angle au centre et un angle inscrit, interceptent le même arc alors la mesure de l'angle au centre est le double de la mesure de l'angle inscrit".
Sur la figure ci contre l'angle inscrit RAU et l'angle au centre ROU interceptent le meme arc RU donc ANGLE RAU = ANGLE ROU / 2
angle RAU = 87/ 2 = 43,5
donc angle RAU =43,5 °
"si 2 angles sont opposés par le sommet, alors ils ont la meme mesure"
Sur la figure ci contre, les angles RAU et TAS sont tous les 2 opposés par le sommet A donc ANGLE RAU = ANGLE TAS
"si dans un cercle, un angle au centre et un angle inscrit, interceptent le même arc alors la mesure de l'angle au centre est le double de la mesure de l'angle inscrit".
Sur la figure ci contre l'angle inscrit TAS et l'angle au centre SO'T interceptent le meme arc TS donc ANGLE SO'T = 2 fois ANGLE TAS ANGLE ANGLE SO'T = 2 X 43,5° DONC ANGLE SO'T = 87 °
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THIBAULT
Re: Devoir Maison
Je ne comprends la fin la de votre résonnement, quand vous dites cela : <<donc ces deux angles mesurent la moitié d'un même nombre donc UBR = TBS DONC UBT = RBS>>
"comment peux t'on dire que si deux angles sont égaux." "Les deux autres sont egaux également."
"comment peux t'on dire que si deux angles sont égaux." "Les deux autres sont egaux également."
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Devoir Maison
Bonjour,
Ton raisonnement est impeccable pour la première question !
Pour la seconde question, je vais tâcher d'être plus clair :
Tu écris tes deux angles en les décomposant :
\(\widehat{UBT}=\widehat{UBR}+\widehat{RBT}\) et \(\widehat{RBS}=\widehat{RBT}+\widehat{TBS}\)
Comme \(\widehat{UBR}\) intercepte le même arc \(\overset{\frown}{UR}\) que l'angle au centre \(\widehat{UOR}\) , il mesure la moitié de celui-ci.
donc \(\widehat{UBR}=\frac{1}{2}\widehat{UOR}=43,5\) .
De même \(\widehat{TBS}\) intercepte le même arc \(\overset{\frown}{TS}\) que l'angle au centre \(\widehat{SO^{,}T}\), il mesure la moitié de celui-ci, donc :
\(\widehat{TBS}=\frac{1}{2}\widehat{SO^{,}T}=43,5\)
Ainsi, les angles \(\widehat{TBS}\) et \(\widehat{UBR}\) donc quand on reprend la décomposition des deux angles de départ :
\(\widehat{UBT}=\underbrace{\widehat{UBR}}_{=43,5}+\widehat{RBT}\) et \(\widehat{RBS}=\widehat{RBT}+\underbrace{\widehat{TBS}}_{=43,5}\)
On obtient donc que \(\widehat{UBT}=\widehat{RBS}\)
Est-ce plus clair ?
Ton raisonnement est impeccable pour la première question !
Pour la seconde question, je vais tâcher d'être plus clair :
Tu écris tes deux angles en les décomposant :
\(\widehat{UBT}=\widehat{UBR}+\widehat{RBT}\) et \(\widehat{RBS}=\widehat{RBT}+\widehat{TBS}\)
Comme \(\widehat{UBR}\) intercepte le même arc \(\overset{\frown}{UR}\) que l'angle au centre \(\widehat{UOR}\) , il mesure la moitié de celui-ci.
donc \(\widehat{UBR}=\frac{1}{2}\widehat{UOR}=43,5\) .
De même \(\widehat{TBS}\) intercepte le même arc \(\overset{\frown}{TS}\) que l'angle au centre \(\widehat{SO^{,}T}\), il mesure la moitié de celui-ci, donc :
\(\widehat{TBS}=\frac{1}{2}\widehat{SO^{,}T}=43,5\)
Ainsi, les angles \(\widehat{TBS}\) et \(\widehat{UBR}\) donc quand on reprend la décomposition des deux angles de départ :
\(\widehat{UBT}=\underbrace{\widehat{UBR}}_{=43,5}+\widehat{RBT}\) et \(\widehat{RBS}=\widehat{RBT}+\underbrace{\widehat{TBS}}_{=43,5}\)
On obtient donc que \(\widehat{UBT}=\widehat{RBS}\)
Est-ce plus clair ?
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Thibault
Re: Devoir Maison
Bonjour,
Oui c'est plus clair,je vous remercie beaucoup !! Pouvez-vous m'expliquer le deuxième exercice sur la trigonométrie.
Merci d'avance.
Thibault.
Oui c'est plus clair,je vous remercie beaucoup !! Pouvez-vous m'expliquer le deuxième exercice sur la trigonométrie.
Merci d'avance.
Thibault.
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Devoir Maison
Commence par nommer ton triangle où il y a l'angle \(\alpha\) : IBD
IBD et IAL sont deux triangles rectangles et on a \(\widehat{BID}=\widehat{AIL}\). Donc \(\widehat{LAI}\) qui est le complémentaire de \(\widehat{AIL}\) a la même mesure que \(\widehat{BDI}=\alpha\), qui est le complémentaire de \(\widehat{BID}\).
Pour la question suivante, tu dois utiliser BD côté adjacent à l'angle \(\alpha\) et tu veux BI, côté opposé. Quelle nombre trigonométrique réunit le côté opposé et le côté adjacent ? sin cos ou tan ?
IBD et IAL sont deux triangles rectangles et on a \(\widehat{BID}=\widehat{AIL}\). Donc \(\widehat{LAI}\) qui est le complémentaire de \(\widehat{AIL}\) a la même mesure que \(\widehat{BDI}=\alpha\), qui est le complémentaire de \(\widehat{BID}\).
Pour la question suivante, tu dois utiliser BD côté adjacent à l'angle \(\alpha\) et tu veux BI, côté opposé. Quelle nombre trigonométrique réunit le côté opposé et le côté adjacent ? sin cos ou tan ?
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Thibault
Re: Devoir Maison
je ne comprends pas votre premier raisonnement , pouvez vous approfondir et me le faire comprendre
merci d avance
merci d avance
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Devoir Maison
On reprend :
IBD et IAL sont deux triangles rectangles et on a \(\widehat{BID}=\widehat{AIL}\) d'après ta figure.
Si on regarde la somme des angles d'un triangle dans chacun des triangles, on a :
- dans IBD : \(\widehat{BDI}=\alpha=180-\widehat{IBD}-\widehat{BID}=90-\widehat{BID}\) (expression 1) ;
- dans IAL : \(\widehat{LAI}=180-\widehat{ILA}-\widehat{AIL}=90-\widehat{AIL}\) (expression 2) ;
Or comme \(\widehat{BID}=\widehat{AIL}\) d'après ta figure, les deux expressions 1 et 2 sont égales donc \(\widehat{LAI}=\widehat{BDI}=\alpha\)
Est-ce plus clair ?
Pour la question suivante, tu dois utiliser BD côté adjacent à l'angle \(\alpha\) et tu veux BI, côté opposé (dans le triangle rectangle BDI). Quel nombre trigonométrique réunit le côté opposé et le côté adjacent ? sin cos ou tan ?
IBD et IAL sont deux triangles rectangles et on a \(\widehat{BID}=\widehat{AIL}\) d'après ta figure.
Si on regarde la somme des angles d'un triangle dans chacun des triangles, on a :
- dans IBD : \(\widehat{BDI}=\alpha=180-\widehat{IBD}-\widehat{BID}=90-\widehat{BID}\) (expression 1) ;
- dans IAL : \(\widehat{LAI}=180-\widehat{ILA}-\widehat{AIL}=90-\widehat{AIL}\) (expression 2) ;
Or comme \(\widehat{BID}=\widehat{AIL}\) d'après ta figure, les deux expressions 1 et 2 sont égales donc \(\widehat{LAI}=\widehat{BDI}=\alpha\)
Est-ce plus clair ?
Pour la question suivante, tu dois utiliser BD côté adjacent à l'angle \(\alpha\) et tu veux BI, côté opposé (dans le triangle rectangle BDI). Quel nombre trigonométrique réunit le côté opposé et le côté adjacent ? sin cos ou tan ?
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Thibault
Re: Devoir Maison
Merci j'ai mieux compris le premier pour la question suivante je dois utiliser "tan".
Thibault.
Thibault.
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sos-math(21)
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Re: Devoir Maison
Cela me paraît pas mal...
Bon courage
Bon courage
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Lucas
Re: Devoir Maison
Bonjour.
Pouriez vous m'expliquer le 3. ?
Pouriez vous m'expliquer le 3. ?
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sos-math(21)
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Re: Devoir Maison
Bonsoir,
Tu as BL=BI+IL et tu remplaces BI et IL par les expressions que tu as trouvées, puis tu factorises par \(\tan\alpha\) et tu divises par le coefficient de \(\tan\alpha\).
Tu as BL=BI+IL et tu remplaces BI et IL par les expressions que tu as trouvées, puis tu factorises par \(\tan\alpha\) et tu divises par le coefficient de \(\tan\alpha\).