Exercice sur les nombre complexe

[Théo TS]

Bonsoir,
Je viens sur ce forum parce qu'il s'avère que je ne comprend pas une question dans un exercice sur les nombres complexes. Il s'agit de la question 2.

→Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O, u, −v). i désigne le nombre com-u v
π
plexe de module 1 et d’argument .pi/2

Soient les points A, B et C d’affixes respectives i, 1 + i et −1 + i.
Soit f l’application qui, à tout point M du plan différent de A, d’affixe z, associe le point M ′ du plan
d’affixe z ′ tel que :
z′ =(iz+2)/(z-i)
a) Déterminer les images de B et de C par l’application f .
b) Montrer que, pour tout nombre complexe z différent de i, on a la relation :
(z ′ − i)(z − i) = 1.
c) Soit D le point d’affixe −1 + 2i. Placer les points A, B, C et D sur une figure (unité
graphique 4 cm).
Déduire de la question précédente une construction du point D ′ image du point D par
l’application f .
2) Soit R un nombre réel strictement positif.
Quelle est l’image par l’application f du cercle de centre A et de rayon R ?

Mon professeur m'a donné la correction mais je ne la comprend pas:
2. Soit R un réel strictement positif. Le cercle de centre A et de rayon R est l’ensemble des points d’affixes i+ Re^(iθ) où θ
décrit R.
Soit donc θ un réel. Posons z = i+Re^(iθ). D’après la question 1.b., on a (z′ −i)(z−i) = 1. mais alors (z′ −i)×Re^(iθ)= 1 ... (je comprend la suite).
Mais il s'avère que dans ce raisonnement je ne comprend pas ce qui permet de dire que Le cercle de centre A et de rayon R est l’ensemble des points d’affixes i+ Re^(iθ). Comment est-on parvenu à établir cela.

Je vous remercie d'avance pour l'aide fournie !!

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
voici un document qui vous expliquera la formule du cercle .
Bonne lecture

[Théo TS]

Je vous remercie beaucoup.
Bonne soirée Sos-maths (2) !

[SoS-Math(9)]

A bientôt,
SoSMath.