barycentre

[jean-baptiste]

G est barycentre de (A;α), (B;β), et A', B', G' sont les projetés respectifs de A, B, G sur la droite d parallèlement à Δ.
On se propose de démontrer que G' est le barycentre de (A';α), (B';β)
Pour cela, choisissons le repère (A'; i, j) comme l'indique la figure ci-après et notons (O;a) les coordonnées de A et (b;c) celles de B.

1.a) Calculez les coordonnées de G et celles de B' en fonction de a, b, c, α, β.
b) Déduisez-en celles de G'.

2. Vérifiez alors que le point G' est le barycentre de (A';α), (B';β).


Je ne comprends rien à la façon de procéder
merci de m'éclairer

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Jean-Baptiste,

tout d'abord il manque la figure, donc il est difficle de t'aider !

Pour les coordonnées de G, il faut utiliser la propriété qui te donne les coordonnées du barycentre en fonction de celles de A et B.
Pour le reste j'ai besoin de la figure ...

SoSMath.

[jean-baptiste]

je vais ressayer de la fournir mais elle ne m'a pas été acceptée tout à l'heure
je vais voir comment je peux me débrouiller

[SoS-Math(9)]

Bonjour Jean-Baptiste,

tu peux essayer de "scanner" ta figure, où de la décrire avec précision (d et delta où comment sont-elles placées ? passent-elles par les points A, B, G ? ...)

SoSMath.

[jean-baptiste]

la figure ne veut toujours pas être accepter donc je vais essayer de la décrire
d et delta se croisent avec un angle légèrement inférieur à 90°, la figure se trouve à droite de delta
A', G' et B' sont situés sur i autrement dit sur d
A, G et B sont placés de telle sorte que (A';A), (B';B) et (G';G) soit toutes parallèles à delta
le segment [A';A] et plus petit que [G';G] qui est lui même plus petit que [B';B]
et G et G' ne sont pas au milieu des segments
voila je penses avoir mis une description assez précise

[SoS-Math(9)]

Bonjour Jean-Baptiste,

Je pense que j'ai réussi à visualiser ta figure !

1a) Pour le scoordonnées de G, il faut utiliser les coordonnées barycentrique (voir ton cours).
Pour les coordonnés de B', puisque appartient à d (qui est l'axe des abscisses), alors yB' = ...
De plus (BB') est parallèle à l'axe des ordonnées, donc xB' = ... (à toi de trouver !)
1b) Même méthode que pour B' .... ( utilise les coordonnées de G).
2)Détermine les coordonnées du barycentre de (A';α), (B';β), puis vérifie quelles sont égales à celle de G'.

Bon courage,
SoSMath.

[Aud]

Bonsoir', j'ai le meme exercice a faire et je ne comprent pas comment on trouve xB = ?

ainsi que les coordonés de G' ..
Je vais continuer a cherhcer .. Merci

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,
tout le problème réside dans le fait que nous n'avons pas la figure, donc je ne sais pas quel est le repère que sont les vecteurs \(\vec{i}\) et \(\vec{j}\) ? .


Les coordonnées du barycentre sont données par les formules \(x_G=\frac{ax_A+bx_B}{a+b}\), adapte pour l'ordonnée.
Tu peux donc calculer les coordonnées de G, de A et de B.
Ensuite en fonction de la figure en déduire celle de A', B' et G'.

Pour une aide efficace, il me faut la figure. Sinon il y a une autre démonstration sana repère mais ce n'est pas celle demandée.

Bonne continuation

[C]

Je n'arrive pas à avancer j'ai le même exercice mais je bloque a la question 1) pour les coordonnées de G et B' en fonction de a;b;c;alpha;beta

[SoS-Math(9)]

Bonjour C,

Sans figure, je ne peux pas te donner plus d'indications.

SoSMath.

[C]

Il y a deux droite perpendiculaire delta en ordonnées et d en absice.
Sur d il y a trois point A' G' B' et en face de chaque point il y a leur projeté respectif qui sont A G B on est dans le repere A',i, j

on sait que G barycentre de (A,alpha) et (B,beta)
et les coordonné de A (0,a) et B(b,c)

pour les coordonné des G j'ai trouver Gx: alpha x 0 + beta x b / alpha +beta
Gy: alpha x a + beta x c / alpha + b
J'arrive pas a simplifier pour trouver les coordonné de G
Ce qui fait que j'arrive pas a calculer celle de B qui sont les même que B'

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
je n'arrive pas à visualiser la figure.
Les projetés sont construits parallèlement à quelle droite? Sont-ils des projetés orthogonaux.

On vous demande les coordonnées en fonction de a, b, alpha et beta.
Les résultats que vous nous donnez correspondent à ce critère.
\(X_G=\frac{\beta b}{\alpha+\beta}\)
et
\(Y_G=\frac{\alpha a+\beta c}{\alpha+\beta}\)
Il n'y a pas de simplification possible à ces deux calculs.
Vous devez continuer avec ces deux expressions.

[C]

Ok on est d'accord j'ai pas réussis à simplifier plus mais mon probleme c'est que aprés on doit chercher les coordonnée de B' qui sont les même que celle de B et B est le barycentre de (A,3) (G,2)
et les coordonnées de A sont (0,a) et celle de G ( beta b / alpha + beta ; a alpha + beta c / alpha + beta )
Mais je trouve pas les coordonnées de B avec sa

[SoS-Math(9)]

Bonjour,

Avec tes données et sans la figure, je pense qu'il faut à nouveau utiliser les coordonnées barycentriques ...

B est le barycentre de (A,3) (G,2) , donc \(x_B=\frac{3x_A+2x_G}{5}\) et \(y_B=\frac{3y_A+2y_G}{5}\).

Tu connais les coordonnées de A et G, donc il te reste à les remplacer dans \(x_B\) et \(y_B\).

SoSMAth.