Vecteurs

[Midory]

Bonjour, j'aimerais que vous m'aidiez pour ce problème concernant les vecteurs, que vous me donniez seulement les étapes de calculs !

Dans un triangle ABC, on a:

BP=1/3 BC
CQ=1/3 CA
AR=1/3 AB EN VECTEUR

Les droites (BQ) et (RC) se coupent en I.
J est le milieu du segment [BI] .

Démontrer que les points A, J et P sont alignés.


Merci!

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Midory,

votre exercice semble bien difficile pour un élève de seconde ...
Avez-vous donné toutes les informations de l'exercice ?

SoSMath.

[Midory]

Bonsoir,
eh bien, j'ai vérifié, mais je n'ai rien oublié ... Il se pourrait que ce soit notre professeur qui ait oublié de marquer une information...CAPITALE...
Qu'est-ce qui manque à votre avis ?

[Midory]

Bonsoir,
Eh bien, j' ai vérifié, mais je n'ai rien oublié... peut-etre que c'est notre professeur qui a oublié des informations... CAPITALES...
Qu'est-ce qui manque à votre avis ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
En effet, je suis d'accord avec mon collègue sos-math(9), ce problème est bien difficile avec les outils de seconde.
Je te donne juste quelques indications : pour montrer l'alignement des points A, J et P, il faudrait montrer que les vecteurs $\vec{AJ}$ et $\vec{AP}$ sont colinéaires, c'est à dire qu'ils sont "proportionnels" : $\vec{AJ}=\alpha\vec{AP}$. Pour obtenir cela il faut lancer dans des relations de chasles...
Moi, je pense à autre chose, mais ce n'est pas forcément plus accessible au niveau seconde : se placer dans un repère par exemple $(B,\vec{BC},\vec{BA})$
Exprimer les vecteurs $\vec{BP}, \vec{BC},\vec{BQ},\vec{BR},\vec{BA}$ en fonction de $\vec{BC}$et $\vec{BA}$, pour avoir les coordonnées des points A,B,C,P,Q,R dans ce repère et travailler ensuite en géométrie analytique (avec des coordonnées, des équations de droites) et cela marche...

[Midory]

Bonjour,
Je vais essayer de suivre votre démarche! Cela me donne une autre piste.
(Merci de votre intérêt!^^)

[SoS-Math(9)]

Bon courage Midory,
SoSMath.