exos de dm

[florine]

Le sommeil se décompose en plusieurs phases : le sommeil lent, profond et réparateur, et le sommeil paradoxal, caractérise le rêve.
1) Le sommeil lent dure quatre fois plus longtemps que le sommeil paradoxal
Indiquer la fraction de la durée totale de sommeil correspondant au sommeil lent ( on pourra s' aider d' un shéma).
2) Le sommeil lent est composée de quatre phases de profondeur croissante :
- phase 1 : 1/16 de la durée du sommeil lent ;
- phase 2 : 5/8 de la durée du sommeil lent ;
- phase 3et 4 ( ensemble) : 5/16 de la durée du sommeil lent.
a. Vérifier que la somme des durées des quatre phases est égale à la durée totale du sommeil lent.
b. Calculer les fractions de la durée totale du sommeil correspondant à chacune des phases du sommeil lent ( on donnera chaque résultat sous forme d' une fraction irréductible).
3) Anaïs dort 9 heures par nuit environ. Calculer la durée de son sommeil paradoxal et les durées de chaque phase de son sommeil lent.
merci de me répondre au plus vite.

[sos-math(19)]

Bonsoir Florine,

Un petit "Bonjour" ou "Bonsoir" est toujours bien apprécié des enseignants qui interviennent sur ce site.

Ton énoncé semble comporter quelques imprécisions.

Pour la question 1, c'est le sommeil lent, profond et réparateur qui dure 4 fois plus longtemps que le sommeil paradoxal.

Représente toutes les phases du sommeil par un segment [AC].
Tu représentes le sommeil paradoxal par le segment [AB] de longueur 1 cm.
Quelle est alors la longueur du segment [BC] qui représentera le sommeil lent, profond et réparateur ?
Quelle est la longueur totale du segment [AC] représentant toutes les phases du sommeil ?
La fraction cherchée n'est autre que \(\frac{BC}{AC}\).

Question 2
Le segment [BC] devra être partagé en trois parties inégales. Tu peux changer d'échelle pour répondre plus facilement à cette question. Je te conseille de prendre une longueur de 16 cm pour représenter [BC].

Bonne continuation.

[caro]

Merci pour cette réponse qui m'a permis d'expliquer à mon frère qui faisait un blocage dessus ;)
bonne soirée

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SOS Math

[léa]

j'ai eu le meme exercice mais je ne comprend pas votre méthode y-a t-il moyen pour une autre résolution ?!

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Léa,

Est-ce la première question qui te pose problème ? Si c'est le cas, fais un schéma. Décide de ce qui va représenter la part du sommeil paradoxal (un segment, un "petit rectangle",...). Pour représenter le sommeil lent ; tu sais que le sommeil lent dure 4 fois plus longtemps que le sommeil paradoxal. Cette information te permet de représenter cette phase. Il te suffit alors d'identifier la fraction que représente cette phase par rapport au sommeil total.

Bonne continuation.

[Léa]

merci de tes informations après analyse je pense avoir trouvé la solution.J'aimerai avoir confirmation pour la dernière question du problème en tête :

Si anaïs dort 9 heures ; J'ai composée un segment de 9 cm sachant que mes résultat sont : segment paradoxale AB est de 1/9; et le segment lent BC décomposé en trois parties 0.5/8 ; 5/8 ; 2.5/8 .... donc le resultat serait 8/9 pouvez vous me confirmer ou non le bon calcul, par avance merci de votre aide.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Non ta proposition n'est pas correcte. Si le sommeil paradoxal est de 1/9, cela signifierait que le sommeil lent serait 4 fois plus long soit 4/9. Si on ajoute ces deux valeurs, cela donne 5/9, ce n'est pas la totalité du sommeil (9/9) !

Reprends ta démarche. Choisis un segment pour le sommeil paradoxal puis tu représentes le sommeil lent par un segment 4 fois plus long !

Bonne correction.

[amélia]

Bonjour!!!
j'ai eu le même exo en dm. Mais je voudrais savoir si a la question 1j'ai bon.
question 1: Le sommeil lent dure quatre fois plus longtemps que le sommeil paradoxal. Indiquer la fraction de la durée totale de sommeil correspondant au sommeil lent.
est que la réponse est 4/5. ( je me suis aider d'un rectangle)

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
votre réponses est exacte.
A bientôt sur SoS-Math

[amélia]

bonjour!!!!
est ce que vous pouvez m'aidez pour la question 2?
question 2: Le sommeil lent est compossées de 4 phrases de profondeur croissante:
- phrase 1: 1/16 de la durée du sommeil lent
- phrase 2: 5/8 de la durée du sommeil lent
- phrase 3 et 4: 5/16 de la durée du sommeil lent

a) vérifier que la somme des durées des quatres phrase est égales à la durée totale du sommeil lent.
b) calculer les fractions de la durée total du sommeil correspondant à chacune des phrase du sommeil lent ( on donnera le résultat sous la forme d'une fraction irréductible)

merci d'avance.

[SoS-Math(2)]

Amélia, pour la question 2) il faut vérifier que la somme de toutes les fractions des différentes phases du sommeil lent vaut 1
Ensuite,
la durée du sommeil lent représente 4/5 de la durée du sommeil.
La phase 1 représente 1/16 de la durée du sommeil lent, on vous demande quelle fraction de la durée du sommeil elle représente .
A vos crayons..

[amélia]

est ce que vous pouver vérifier :
non la somme des fraction ne vaut pas 1 car ils sont inférieure au dénominateur.
phrase 1: 5/16
phrase 2: 20/8
phrase 3 : 20/16

[Léa]

d'accore .
Vous ne pouriez pas me donner une petite solution ?!
J'avais pensée à : AB 2 cm et BC 8 cm.
Cela irai mieux non ?

[Léa]

bonjour une nouvel fois!
cette fois-ci je crois tenir la résolution du problème!
AC = 10
BC = 8
AB = 2
j'ai travailer avec les produits en croix : phase un : 5/8
phase deux : 50/8
phase trois : 25/8
Si on donne le tout : BC/AC = 8/10 = 4/5