DM compliqué

[romuald]

Soit deux triangles rectangles AHC et ABH rectangles en H
Les points B;H;C sont alignés et BC=80m
angle HBA=37°
angle HCA=25°

La question est: calculer la hauteur AH en donnant sa valeur exacte puis arrondie au dixième.

J'ai calculer l'angle BAH qui vaut 53° et l'angle HAC qui vaut 65°

Je suis bloqué et cet exercice me tape sur le système.
quelqu'un peut t'il m'aider SVP?

Merci d'avance

[SoS-Math(11)]

Bonjour Romuald,

As-tu appris la trigonométrie ? Si oui c'est assez facile et je te donnerai une démarche.

A bientôt sur le forum

[romuald]

oui j'ai apris la trigonometrie je connais le cosinus le sinus et la tangente

merci de me repondre

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Tu as BC = 80, pose \(BH = x\) et \(CH = 80 - x\), tu as alors \(AH= xtan(37)\) dans le triangle ABH rectangle en H, tu as aussi \(AH = (80 - x) tan(25)\) dans le triangle rectangle ACH donc tu as : \(xtan(37) = (80 - x) tan(25)\), tu peux résoudre cette équation et trouver x en fonction de tan(25) et de tan(37).
Ensuite remplace x par sa valeur dans l'égalité \(AH= xtan(37)\) et conclus.
Donne une valeur approchée avec ta calculatrice.

Bon courage

[romuald]

j'ai une autre question plus compliqué dans un autre exercice,

nous avons une spirale formé de plusieurs triangles rectangles où O est forcement un point des triangles.
le premier triangle OA1A2 a pour mesure O A1=1cm O A2=2cm et l'angle OA1A2=90°
le deuxième triangle OA2A3 a pour mesure O A3=3cm l'angle OA2A3=90°
et ainsi de suite jusqu'a OA4A5

j'ai su déterminer avec le théorème de Pythagore que A1A2=racine carrée de 3 , A2A3= racine carrée de 5
et comment faire pour obtenir une longueur égalé a racine carrée de 11

maintenant il faut généraliser le problème:
calculer n² - (n-1)²
cela donne 2n-1

si l'on considère un triangle rectangle d'hypoténuse n et pour lequel un coté de l'angle droit mesure (n-1) alors quel serait la mesure du second coté de l'angle droit?

En deduire une construction, a la REGLE et au COMPAS de racine carrée de 19 et de racine carrée de 35

[SoS-Math(2)]

Bonjour Romuald,
vous devez continuer à calculer les longueurs A3A4 puis A4A5 pour voir ce qui se passe et vous pourrez ainsi répondre à la question.
Bon courage

[romuald]

je l'ai deja fait,
Mais, il y a un Mais
je n'arrive pas a déterminer la façon de le faire à la règle et au compas car je trouve toujours des racines carrées de nombres impairs.

car comment voulez vous faire un arc de cercle de rayon "racine carrée 19"

[SoS-Math(1)]

Bonjour Romuald,

Pour construire à la règle et au compas \(\sqrt{19}\), on peut continuer la spirale commencée.
Sur cette spirale, on obtient successivement \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), etc... donc on peut arriver ainsi à \(\sqrt{19}\).
Cette méthode est longue.

Méthode plus rapide:
\(19=2\times~10-1=10^2-9^2\).
N''y-a-t-il pas un beau triangle rectangle à construire dont l'un des côtés serait \(\sqrt{19}\)?

A bientôt.

[romuald]

effectivement, je ne l'avais pas trouvé, merci pour le coup de main.
j'ai vu que vous étés de l’académie de Limoges et de Poitiers, ce qui est dommage car dans le Nord pas de Calais il n'y a pas ce type de site
je vous remercie de votre aide, bone continuation a vous et a une prochaine fois peu-être.
:)

[SoS-Math(2)]

Bonjour Romuald,
Ce site est national voir même international alors la région des modérateurs n'a pas d'importance ...
A bientôt sur SoS-Math.

[romuald]

dans mon premier message je vous est demandé comment calculer AH

je n'arrive toujours pas a trouvé x
j'ai utilisé un résolveur d'équation pour y parvenir
je n'ai pas les étapes et cela m'énerve, je ne peux pas faire quelque chose sans justifier

je trouve quand même 30.6 environ mais je n'arrive pas a expliquer comment vous faites
il me faudrait un moyen plus simple pour comprendre comment calculer AH

merci de votre patience pour quelqu'un qui est dans la crise de nerf
a la prochaine

[sos-math(21)]

Bonsoir,
as-tu bien compris les explications de sos-math(11) :
je repars de l'équation : \(x\tan(37) = (80 - x) \tan(25)\), on développe :
\(x\tan(37) = 80tan(25)-x\tan(25)\), on passe le \(-x\tan(25)\) de l'autre côté : il devient \(x\tan(25)\) :
\(x\tan(37)+x\tan(25) = 80tan(25)\), on factorise par \(x\) :
\(x[\tan(37)+\tan(25)] = 80tan(25)\), et on divise ensuite par \(\tan(37)+\tan(25)\),
\(x=\frac{80\tan(25)}{\tan(37)+\tan(25)}\),
ensuite tu remplaces x par cette valeur dans \(AH=x\tan(37)\), on a finalement \(AH=\frac{80\tan(25)\times\tan(37)}{\tan(37)+\tan(25)}\)
Pour l'instant, je ne vois pas plus simple !

[romuald]

je viens de comprendre, je ne savais pas que l'on pouvais faire cela
je vous remercie mille fois de votre patience et de votre gérérosité
voyez vous c'est bien la première fois que je bloque sur un DM
d'habitude je le fait le jour où on me le donne et je le rend le lendemain tout chaud
mais pas cette fois
je ne vous remercierai jamais assez et bonne continuation a toute l'équipe
amicalement
romuald

[SoS-Math(2)]

A bientôt sur SoS-Math