Barycentre et produit scalaire

[Gigi]

Bonjour,

J'ai 2 exercices à faire sur les barycentres et produit scalaires mais je ne comprend ce qu'il faut faire. Pouvez vous m'aider ?

Exercice 1

On s'intéresse à l'ensemble (E) des points M du plan tels que MA/MB=2
1) Montrer que M appartient à (E) équivaut à: (vecteur MA)^2-4(vecteur MB)^2=0.
2) Montrer que M appartient à (E) équivaut à: ((vecteur MA)-2(vecteur MB))scalaire((vecteur MA)+2(vecteur MB))=0
3) Soit I le barycentre de {(A,1);(B,-2)} et J le barycentre de {(A,1);(B,2)}
Montrer que (E) est le cercle de diamètre [IJ].
4) Placer deux points A et B, placer I et J, et représenter (E).

Exercice 2

On s'intéresse à l'ensemble (E) des points M du plan tels que (vecteur MA)scalaire(vecteur MB)=2.
1) Montrer que, en introduisant le milieu I de [AB], que (vecteur MA)scalaire(vecteur MB)=((vecteur MI)+(vecteur IA))scalaire((vecteur MI)+(vecteur IB))=MI^2-IA^2.
2) Quel est alors l'ensemble (E')? le représenter.

Je vous remercie d'avance pour l'aide que vous pourriez m'apporter. =)

[SoS-Math(2)]

bonjour,
commençons par le premier exercice :
MA/MB=2 équivaut à MA = 2MB équivaut à MA² = 2MB² ...........(car les distances sont des nombres positifs)
A vous de continuer en utilisant les règles de calculs du produit scalaire.
Dans le deuxième exercice, vous devez utiliser la relation de Chasles :
\(\vec{MA}=\vec{MI}+\vec{IA}\)

Bon courage pour continuer.

[Gig]

Pour l'exercice 1, comment on peut faire la dernière question placer les points A B I J et représenter (E) ?

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
vous devez utiliser une formule du cours :
Si I barycentre de (A,a) et (B,b) alors
\(\vec{AI}=\frac{b}{a+b}\vec{AB}\)

Bon courage

[Gigi]

D'accord. Pouvez m'aider pour l'exo 2 question 1 ? Vous m'avez dit d'utiliser la relation de Chasles mais comment ? Je ne vois pas ou

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
Voici comment démarrer :
\(\vec{MA}=\vec{MI}+\vec{IA}\)
de même :
\(\vec{MB}= .....\)
A vous de continuer .

[Gigi]

Est ce que ça existe
((vecteur MI)+(vecteur IA))scalaire((vecteur MI)+(vecteur IB)) = ((vecteur MI)+(vecteur IA))scalaire((vecteur MI)-(vecteur IA)) ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Gigi,

Ton égalité vectorielle est juste, car I est le milieu de [AB], donc \(\vec{IB}=-\vec{IA}\).

SoSMath.