suites géométriques

[bella]

bonjour, j'ai un exercice sur les suites en specialité maths

a) étudier les variations en utilisant la suite géométrique :

A° 10 * (0.6)^n
B° 7 - (3.2)^n
C° 2/ (0.3)^n
D° -4 / 2^n .

b) pour chaque cas, calculer la limite en + infinie.

ce que j'ai trouvé est :

A° un est decroissante.
B° UN EST decroissante
C° un est decroissante
D° un est croissante


je ne suis pas trop sure de moi pour ce que j'ai trouvé et sinon la partie b) je ne sais pas comment faire ....

merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Bonjour Bella,

Tes réponses sont correctes sauf la D ...
Attention à ce que tu fais .... tu as calculé et trouvé (?) : \(\frac{d_{n+1}}{d_n}=2>1\)
Ensuite tu en as déduit que \(d_{n+1}>d_n\) ... ce qui est faux !
En effet tu ne connais pas le signe de \(d_n\) donc tu ne peux pas multilpier par \(d_n\) ton inégalité \(\frac{d_{n+1}}{d_n}>1\).
Cependant, il est simple de prouver que \(d_n<0\) (en utilisant la définition de \(d_n\)).
Donc \(\frac{d_{n+1}}{d_n}>1\) équivaut à \(d_{n+1}<d_n\) car \(d_n<0\)
Donc \((d_n)\) est décroissante.

Ensuite pour les recherches des limites, il faut utiliser un théorème du cours qui donne le résultats de la limite de \(q^n\) quand n temps vers l'infini.

SoSMath.

[bella]

je n'ai pas compris votre réponse pour la D°

et selon vous est ce que c'est normal que l'on trouve tout le temps pour les 4 cas que un est decroissante ???

[SoS-Math(9)]

Bella,

qu'as-tu fait pout trouver que (dn) était croissante ?
y a-t-il une raison pour ne pas avoir quatre suites décroissantes ?

SoSMath.

[bella]

bah comme 2 est plus grand que 1 comme vous l'avez dit en faite

q > 1 donc un est croissante

[bella]

et non il n y as pas de raison pour que c'est la même chose, decroissante mais j'ai trouvé juste bizarre .

[bella]

si je comprends bien pour la D°

un est decroissante car

q > 1 et uo < 0
donc 2 > 1 et -4 < 0

à mon avis c'est cela

[bella]

pour la partie b)

j'ai cherché et j'ai trouvé :


a) lim (10* (0.6)^n ) = 0
n tend vers + infinie


b) lim ( 7-3.2^n) = 0
n tend vers + infinie

c) lim ( 2/0.3^n) = 0
n tend vers + infinie


d) lim (-4/2^n) = - infinie , je crois que c'est - infinie comme -4 < 0


VOILA coorigez mes erreurs svp

[SoS-Math(9)]

Bella,

Sois patiente, réfléchis ... et évite d'envoyer plusieurs messages inutiles !
Comme tu l'as très bien dit puisque (dn) est une suite géométrique de raion 2 > 1 et de premier terme u0=-4 < 0 alors la suite est décroissante !

Pour les limites seul le a) est juste !

Voici le théorème que tu dois avoir dans ton cours :
\(\lim_{n \to +\infty}q^{n}=\)\(\left\{\begin{matrix}+\infty&&si&q>1\\1&&si&q=1\\0&&si&-1<q<1\\pas&de&limite&si&q\leq-1\end{matrix}\).
Utilise cela pour répondre à tes questions.

Bon courage,
SoSMath.

[bella]

donc la

a) ca fait 0

b)
n'existe pas , pas de limite

c)
je trouve encore 0 ici car -1<0.3<1


d) nous dans le cours on a

si q>1
lim (..) = + infinie si uo >0 ou - infinie quand uo<0
quand n tend vers + infinie

[SoS-Math(9)]

Bella,

il faut être attentif à ce qui est écrit ....

Pour le b), tu confonds \({-3,2}^n\) avec \((-3,2)^n\) ....
Et \(\lim_{n \to +\infty}3,2^{n}=+\infty\) donc \(\lim_{n \to +\infty}-3,2^{n}=-\infty\) !

c) en effet, \(\lim_{n \to +\infty}0,3^{n}=0\), donc par passage à l'inverse \(\lim_{n \to +\infty}\frac{1}{0,3^{n}}=....\) (à toi de compléter !)

d) Dans ton cours tu as \(\lim_{n \to +\infty}u_0\times{}q^{n}=...\) et je t'ai donné \(\lim_{n \to +\infty}q^{n}=...\) !
Donc dans ton cours tu as un peu plus de cas ...
Cependant pour répondre à la question d), en utilisant un des deux théormes tu dois trouvé comme limite 0 !
Je pense que tu confonds \({-4}\times{}2^n\) et \(\frac{-4}{2^n}\) ...
Dans le premier cas tu peux utiliser directement le théorème du cours, mais pas dans le deuxième cas !
Pour \(\frac{-4}{2^n}\) voir l'aide de la question c).

SoSMath.

[bella]

donc recapitulons ,

b) lim -3.2 ^n = - infinie

c)
lim 1/(0.3 ^n) = + infinie
n tend vers + infinie

d)
lim 2^n = 0
n tend vers + infinie
lim 1/(2^n ) = je ne sais pas
n tend vers + infinie

[SoS-Math(9)]

Bella,

b) lim -3.2 ^n = - infinie
DONC b) lim 7 -3.2 ^n = - infinie

c) ok

d)
lim 2^n = +infini car 2 > 1 !!!!
n tend vers + infinie

Alors par passage à l'inverse :
lim 1/2^n = 0
n tend vers + infinie

dpnc lim -4/2^n = 0
n tend vers + infinie

SoSMath.

[bella]

ok merci, j'ai tout compris sauf

c) )
lim 2^n = +infini car 2 > 1 ok pour 2>1 mais uo <0 donc - infinie , c'st cela que je en comprends pas
n tend vers + infinie

[SoS-Math(9)]

Bella,

as-tu lu mon message précédent ?

lim 2^n = +infini car 2 > 1
n tend vers + infinie

donc
lim 1/2^n = 0 (ici le u0 n'intervient pas ...)
n tend vers + infinie

donc
lim -4/2^n = 0 (car -4*0 = 0)
n tend vers + infinie

SoSMath.