variations des suites

[raja]

bonjour, je suis en terminale es de specialité maths , j'ai l'exercice suivant à faire :

etudier les variations des expressions suivants en utilisant soit Un+1/Un ou Un+1-Un :

a) -3^n / n
b) n/ 2^n
c) 3^n/ n²
d) e^-n+1 / n
e) 2^n * (3/5) ^n

tout d'abord , je veux savoir qu'est ce que je dois utiliser....????

a) je dois plutot utiliser la methode de un +1 - un (car c'est negatif) .
b) methode de un+1 / un (car c'est positif) .
c) methode de un+1 /un .
d) methode de un+1 - un .
e) methode de un+1 / un .


déjà je veux savoir cela avant de commencer mon exercice , est ce que c'set bien cela ....??? svp

merci d'avance....

[SoS-Math(9)]

Bonjour Raja,

Les deux méthodes doivent "marcher" pour tes exercices ...
Cependant pour la d) je préfère utiliser la méthode U(n+1)/U(n) .... mais l'autre méthode marche aussi.

SoSMath.

[raja]

RE,



a) avec la methode de un+1 - un
je trouve :
3^n (-2 n+1) / n² + n < 0 donc un est decroissante


b) avec la methode de un+1 /un

je n'arrive pas à trouver , aidez moi ....

c) avec la methode de un+1 / un

je trouve :
3^n² / n²+2n+1 > 1 donc
on montre que 3^n² > n² +2n+1 ,
2n ² - 2n - 1 > 0
delta = 1
n1 = 2+ racine carre de 12 / 4 et n2 = 2 - racine carre de 12 / 4

on fait le tableau :

on remarque pour n assez grand , 2n²-2n-1 >0 donc 3n²>n²+2n+1 donc 3n² / n²+2n+1 > 1

donc un est croissante .

voila , qu'est ce que vous en dites déjà pour ces 3 cas (le 2ème je n'ai pas réussi) .....??

[SoS-Math(9)]

Raja,

Je ne comprends pas tes résultats ! Voici mes calculs (pour le a) :

\(\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{\frac{-3^{n+1}}{n+1}}{\frac{-3^n}{n}}=\frac{-3^{n+1}}{n+1}\times\frac{n}{-3^n}=\frac{-3^{n+1}}{-3^n}\times\frac{n}{n+1}=3\times\frac{n}{n+1}=\frac{3n}{n+1}\).
Or pour n > 1, on a 2n > 1 soit 3n > n+1 soit \(\frac{3n}{n+1}>1\).
Donc \(\frac{u_{n+1}}{u_n}>1\) mais comme \(u_n<0\), alors \(u_{n+1}<u_n\) ( et non \(u_{n+1}>u_n\) )
Donc \((u_n)\) est décroissante.

Essaye de faire la même chose avec les suites suivantes.

Bon courage,
SoSMath.

[raja]

bah en faite pour la a) moi j'ai utilisé la formule de un+1 - un car il y a un moins devant le 3 et mon professeur nous a dit que quand il y avait un moins , c'etait considere comme negatif donc on utilise la methode de un+1 - un

mais pourtant , je trouve un est decroissnate moi aussi


mais est ce que avec ma methode, le résultat est il bon ou pas ?? (voir le calcul fait dans mon precedent message) svp

[SoS-Math(9)]

Raja,

as-tu lu mes messages précédents ?
Je t'ai dit que les deux méthodes "marchaient" !

Voic ce que cela donne avec ta méthode :
\(u_{n+1}-u_n=\frac{-3^{n+1}}{n+1}-\frac{-3^n}{n}=-3^n\times(\frac{3}{n+1}-\frac{1}{n})=-3^n\times\frac{3n-(n+1)}{n(n+1)}=-3^n\times\frac{2n-1}{n(n+1)}\)
Donc \(u_{n+1}-u_n<0\) car pour n>1, \(\frac{2n-1}{n(n+1)}>0\) et \({-3}^n<0\)
Donc \((u_n)\) est décroissante.

SoSMath.

[raja]

je ne comprends pas pourquoi je ne trouve pas la même chose que vous

regarder svp mes calculs :

-3^n+1 / n+1 + 3^n / n =

-3 ^n * 3n + 3^n ( n+1) / n (n+1) =

-3^n * 3n + 3^n n +3^n / n² +n =

3n + 3^n n / n² + n =

3n ( 1 + 1^n ) / n² + n



pouvez vous me dire les erreurs que j'ai fais dans mon calcul svp

[SoS-Math(9)]

Raja,

pour être plus compréhensible, il faut que tu utilise le TeX !
Tu as un mode d'emploi sur le lien "Ecrire les mathématiques en TeX" en haut en droite de cette page.

Je pense que tes erreurs de calculs viennent du fait que tu confondes les règles de calcul pour les puissances et pour les multiplications ...
Avec quelle regle as-tu trouvé "-3^n * 3n + 3^n n +3^n = 3n + 3^n n" ? (ce résultat est faux !)

SoSMath.

[raja]

bah en faite, j'ai simplifié -3 ^n et 3 ^n ??

mais comment on fait alors après l'étape que je vous ai fait dans mon calcul ??

[SoS-Math(9)]

Raja,

Il y a des priorités opréatoires ... -3^n est mulitpilié par 3n donc tu ne peux pas le simplifier avec 3^n !
tu peux seulement factoriser 3^n.

-3^n * 3n + 3^n n +3^n
= 3^n(-3n + n + 1) (car 3^n = 3^n*1)
=3^n(-2n+1).

SoSMath.

[raja]

donc c'est ce que j'avais trouvé auparavant mais vous m'avez dit que c etait faux ??

[SoS-Math(9)]

Bonjour Raja,

tu as écrit :
3n + 3^n n / n² + n =
3n ( 1 + 1^n ) / n² + n
Et c'est faux !

Tu dois trouver :
3^n(-2n+1)/(n² + n ).

SoSMath.

[raja]

je vous ai écrit cela dans mon deuxième message et vous m'avez dit que c'etait faux ???


donc en faite dès le départ, j'avais bon à la a) ??

[SoS-Math(9)]

Raja,

tu as raison, car je n'ai pas relu que le dernier message.

SoSMath.

[raja]

ok donc la a) c'est bon j'ai trouvé et vous avez confirmé

pour la b, j'e veux utilisé la methode de un+1 /un mais je n'arrive pas à trouver

aidez moi svp ........