Dm

[Aurore]

bonjour,
dans le plan munit d'un repere orthonormé (o,u,v) , on considere les points A et B d'affixes repectives 2 et -2 et on definit l'application f qui , à tout point M d'affixe z et different de A associe le point M' d'affixe z' = zbarre(z-2) /(zbarre -2).
1)a. Determiner l'affixe du point P' , image par f du point P d'affixe (1+i)
b)Montrer que les droites (AP) et (BP') sont paralléle.
c) Etablir que les droites (AP) et (PP') sont perpendiculaires.
2. Determiner l'ensemble des points invariants par f ( c'est à dire l'ensemble des points tels que M'=M)

On cherche à généraliser les propriété 1)b et 1)c pour obtenir une construction de l'image M' d'un point M quelconque du plan.
3.a Montrer que pour tout nombre complexe z le nombre :
(z -2)(zbarre -2) est reél.

b)en deduire que pour tout nombre complexe distinct de 2 , (z' +2)/(z -2) est réel.

c° mONTRER QUE LES DROITES (AM) et (BM') sont parallele.

4) Soit M un point quelconque non situé sur la droite (AB). Generaliser les résultats de la question 1.c

5) Soit M un point distinct de A, Deduire des questions précedentes une construction du point image de M par F . Réaliser une figure pour le point Q d'affixe 3-2i.

je coince pout les questions 3,4 et 5 .si vous pouvez m'aider sa serez sympas !!!
Merci d'avance !

[SoS-Math(4)]

Bonjour Aurore,

3a) il faut faire le produit :

( Z-2)(Zbarre-2)=ZZbarre-2(Z+Zbarre)+4

Or ZZbarre est un réel, c'est le carré du module de Z.
Z+Zbarre=2Re(Z), donc c'est un réel.

Donc le résultat est un réel.

Essaye de continuer maintenant.

sosmaths

[Aurore]

il faut juste faire sa pour la A??

donc pour la B)
(z' +2)/(z-2) = (zbarre(z-2)/zbarre -2 +2)/(z-2)= ( zbarre(z-2)+2(zbarre-2)/(zbarre-2))/(z-2)= (zbarre(z-2)+2(zbarre-2))/(zbarre -2) x 1/(z-2)= (zbarrez -4)/((zbarre -2)(z-2)
or zbarrez = I zI² est un réel et (z-2=(zbarre-2) est un réel d'aprés 2)a donc (z' +2)/(z-2) est un réel.

est ce que c'est bon ??

Et je fais comment pour les questions 4 et 5.

merci d'avance!!

[SoS-Math(4)]

il faut d'abord faire c)c'est à dire montrer que vec(AM) et vec(BM') sont colinéaires, donc que l'angle de ces 2 vecteurs est nul.

Il faut faire ça en utilisant les complexes, car l'angle de ces 2 vecteurs est l'argument du nombre complexe, que l'on sait être réel, d'après la question précédente.

pour 4) il faut montrer que le résultat trouvé en 1)c) pour le point P est vrai pour n'importe quel point M qui n'est pas sur (AB).
Pensez aussi à étudier l'argument d'un certain nombre complexe.

5) la construction se déduit des propriétés établies en 3)c) et en 4).

sosmaths