Exercice Dm sur les équations

[Jeff]

On cherche à résoudre l'inéquation suivante : (1/x+2) -1 <ou= (=<) x+3/-x+1

a) Montrer que cette inéquation est équivalente à celle qui suit : -5x-7/(x+2)(-x+1) =< 0

b) Résoudre l'inéquation

Quelqu'un peut m'aider svp je comprends rien :S

[SoS-Math(11)]

Bonjour Jeff,

Tu dois résoudre \(\frac{1}{x+2} -1 \leq {\fra{x+3}{-x+1}}\).
Pour commencer, réduis le premier membre au même dénominateur : \(\frac{1}{x+2} -1=\frac{1}{x+2} -\frac{x+2}{x+2}=\frac{-x-1}{x+2}\)
Puis transpose : \(\frac{-x-1}{x+2} \leq {\fra{x+3}{-x+1}}\) est équivalent à \(\frac{-x-1}{x+2} - {\fra{x+3}{-x+1}}\leq{0}\)
Maintenant réduis de nouveau au même dénominateur, puis fais un tableau de signes pour conclure.

Bon courage

[Jeff]

Merci beaucoup, ca m'aide vraiment !!

[Jeff]

Merci mais comment reduire au même dénominateur la seconde expression : x+2 et -x+1 ??

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Jeff,

Tu multiplies le numérateur et le dénominateur de la première fraction par \({-x+1}\) et tu fais de même avec la seconde fraction et \(x+2\).
Ensuite tu regroupes tout sur \((-x+1)(x+2)\) et tu développes le numérateur, il doit te rester l'expression proposée dans l'énoncé :
\(\frac{-5x-7}{(x+2)(-x+1)}\)

Bonne continuation

[Jeff]

Merci bien !!