On considère un rectangle ABCD de centre O
où AB = 8 et AD = 4.
M est un point de [AB] et on note AM = x ; (OM)
coupe (CD) en N et la parallèle à (BD) passant
par N coupe (BC) en P. Nous allons rechercher
la position de M pour laquelle l’aire de MNP
est maximale.
a) Calculer CN et montrer que l’aire du trapèze
MBCN est égale à 16.
Nous savons que l'aire d'un trapeze correspond a
\(\frac{(B+b)*h}{2}\)=16
\(\frac{(8-x+x)*4}{2}\)=16
\(\frac{(8-2x)*4}{2}\)=16
\(\frac{32-8x}{2}\)=16
\(\frac{-8x}{2}\)=16-32
-4x=-16
\(\frac{-16}{-4}\)=x
x=4
b) Calculer les aires des triangles MBP et PCN ; en déduire que l’aire du triangle MPN est égale à
\(4x-\frac{x^{2}}{2}\)
a partir de la je suis bloqué
c) L’aire de MNP peut-elle être égale à 8 ?
d) Déterminer la position de M pour laquelle l’aire de MNP est maximale.
Pouvez vous me dire si mon raisonnement est correct et m'aide pour la question b
Merci d'avance pour vos réponses
Pierre
- Voila le schema
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