Une question me pose problème (logarithme/intégration/primiv

[Sacha]

Bonjour,
je suis en terminale S [...] je vous passe le blabla inintéressant et j'en viens au fait:
On a a un réel strictement positif.
On a t, appartenant à [1; a+1].
Il faut déduire de : 1/(a+1) < (ou égal) 1/t < (ou égal) 1
que : a/(a+1)< (ou égal) ln(a+1) < (ou égal) a.
L'exercice se trouvant dans le chapitre des intégrales/primitives du livre, j'ai cherché, et me rends compte que [ln(a+1)]' = 1/(a+1), de même que a' = 1.
Mais je sèche, merci d'avance de votre aide !

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Sacha,

Tu dois utiliser des intégrales et utiliser le fait que pour des fonctions positives l'intégrale conserve l'ordre.
Tu as \({\int_{1}^{1+a}(\frac{1}{a+1})dt}\leq{\int_{1}^{1+a}\frac{1}{t}dt}\leq{\int_{1}^{1+a}{1}dt}\).

Bonne continuation

[Sacha]

Si simple que ça ?! Ah eh bien merci beaucoup, j'aurais bien galéré sur ça ! Bonne journée !

[SoS-Math(9)]

A bientôt Sacha,

SoSMath.