DM

[Invité]

Bonjour
Je suis en 1°S. Je bloque sur une qt° du devoir :
données : AB=2 (A et B sont 2 points du plan)
MA²-MB²=k équivaut au produit scalaire des vecteurs IM.AB=k/2 avec I milieu de [AB]
On veut déterminer la ligne de niveau 6. On appelle H le seul pt de la dte (AB) appartenant à cette ligne. Rechercher l'ensemble des pts de cette ligne de niveau 6 puis construire cette ligne.

J'ai réussi à trouver que IH=3/2 (à partir de IM.AB=6/2 éq à IM.AB.cos(IM;AB)=3...)
Mais pr l'ensemble des pts, je n'ai pas d'idées.
Merci d'avance.

[SoS-Math(8)]

Bonjour,
Effectivement
\(IH=\frac{3}{2}\).
Pour la suite, un petite aide:
\(\overrightarrow{u}.(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w})=\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}\overrightarrow{w}\)
Appliquer ceci en décomposant \(\overrightarrow{IM}\), à l'aide du point H.

Bonne continuation.

[Invité]

Bonjour
Grâce à votre aide, je trouve :
produit scalaire des vecteurs AB.IM=3 équivaut à AB.(IH+HM)=3
éq à AB.IH+AB.HM=3 d'où AB.HM=0 ce qui veut dire que (AB) et (HM) sont perpendiculaires. Je peux dc tracer facilement la dte.
Est-ce bien cela ?
Merci bq.

[SoS-Math(8)]

Oui, c'est bien exact !