Voilà l'énoncé :
La courbe C donnée ci-après est la représentation graphique d'une fonction f définie et dérivable sur [-3;3], dans un repère orthogonal (O, \(\vec{i}\) , \(\vec{j}\)). Cette courbe vérifie les quatre conditions suivantes :
- Elle passe par l'origine O du repère,
- Elle passe par le point A (-3;9),
- Elle admet au point B d'abscisse 1 une tangente horizontale,
- Elle admet la droite (OA) pour tangente en O.
1. Quel est le coefficient directeur de (OA) ?
2. L'un des trois schémas numérotés 1,2 et 3 ( donnés ci-après ) est la représentation graphique de la fonction dérivée de f' de f. Indiquer le numéro de ce schéma en précisant les raisons de votre choix.
3. On suppose que f est définie sur [-3;3] par :
f(x) = ax³ + bx² + cx + d où a,b,c,d sont des nombres réels
a. En exploitant les quatre conditions sur C, montrer que :
a = \(\frac{1}{3}\) ; b = 1 ; c = -3 ; d = 0
b. On désigne par f' la fonction dérivée de f. Factoriser f'(x) et en déduire le sens de variations de la fonction f sur [-3;3].
4.Démontrer que l'équation f(x) = 0 a une unique solution \(\alpha\) dans l'intervalle [1;2] et donner l'arrondi à une décimale de \(\alpha\).