Probabilités

[Nikita]

Bonsoir, j'ai un problème avec cet exercice :

Lorsqu'on lance 100 fois une pièce de monnaie équilibrée quel est le nombre moyen de faces obtenues ?

Je crois qu'il y a quelque chose que je ne vois pas dans cet énoncé...
Intuitivement je dirais P(F)=P(P)= \(\frac{1}{2}\), mais ça serait trop bête non ?
Et je ne vois pas comment justifier ça sinon, avec la loi des grands nombres ?

Merci d'avance !

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Ton exercice est posé comme cela ? cela me paraît assez approximatif comme demande. Il n'y a que cela ou cette question est-elle entourée d'un certain contexte ?

[Nikita]

Bonjour,

Non non il est posé comme ça.
Par contre il y a une piste: nulle besoin de définir la loi de X si X est le nombre de faces obtenues.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Nikita,

tu répètes de façon indépendente 100 fois la même expérience qui a deux issues possibles de probabilité 0,5 et 0,5,
donc cela ressemble à une loi binomiale de paramètre n=100 et p=0,5.
Alors son espérence est ... (voir ton cours !)

SoSMath.

[Nikita]

Bonjour,
Merci de votre aide mais je ne comprends pas ce qu'est une loi binomiale on ne l'a pas fait en cours.
N'y aurait t-il pas un autre moyen de calculer l’espérance (on a vu en cours que l’espérance était la somme des probabilités de chaque évènement fois les évènements) , mais je ne sais pas comment faire ici.

[SoS-Math(9)]

Nikita,

Pour pouvoir calculer l'espérence, il faut d'abord trouver la loi de probabilité de ta variable X où X correpond au nombre de faces obtenues pour cent lancers.
Donc il faut calculer P(X=k) où k est un entier compris entre 0 et 100.
As-tu vu la formule des combinaisons : \((^n_k)=\frac{n!}{(n-k)!k!}\) ?

SoSMath.

[Nikita]

Bonsoir,

Je n'ai pas non plus vu ça...
Mais à la fin de l'exo ils nous disent ''nul besoin de définir la loi de X", est-ce-que c'est le seul moyen de procéder si on a pas les formules dont vous m'avez parlé ?

Sinon si j'essaie de définir la loi voilà ce que ça me donne :
Soit les évènements : P si on obtient "pile" et F si on obtient "face" lorsqu'on lance la pièce.
Il y a équiprobabilité puisque la pièce est équilibrée.

Côté obtenu : P Probabilité :\(\frac{1}{2}\)
Côté obtenu : F Probabilité :\(\frac{1}{2}\)

Et là je dois calculer l'espérance mais d'après mon cours E= somme des probabilités x les évènements
Mais mes évènements sont ici P et F et non des nombres, alors comment faire?

[SoS-Math(9)]

Nikita,

Je ne vois pas comment faire sans la loi binomiale ....

SoSMath.

[Nikita]

Tant pis c'est pas grave, mon prof est de toute façon assez spéciale...il nous donne les théorèmes à utiliser après qu'on en eu besoin. Parce-que selon il y a toujours une autre façon de procéder.

Merci quand même !

[SoS-Math(9)]

A bientôt Nikita,

SoSMath.