Trigonométrie probleme

[sarah]

Voici donc l'énoncé :
Le triangle ABC est rectangle et isocele en B

A) Démontrer que sin 45°=cos45°

B)Avec la relation (sinx)² + (cosx)² =1 démontrer que (sin45°)²=1/2 comment ça se fait que Le résultat soit 1/2

C) en déduire les valeurs exactes de sin45°et cos 45°

[sos-math(21)]

Bonjour,
Un triangle rectangle isocèle a ses deux angles égaux à 45 ° et ses deux côtés de l'angle droit égaux donc si on calcule \(\cos(\widehat{BAC})=\frac{cote\,adjacent}{hypotenuse}=\frac{BA}{AC}\)
de même \(\sin(\widehat{BAC})=\frac{cote\,oppose}{hypotenuse}=\frac{BC}{AC}\) et comme BC=BA, on a \(\cos(\widehat{BAC})=\sin(\widehat{BAC})\)
donc on la première question.
De plus, en utilisant la relation citée, comme le cos et le sin sont égaux, on a bien \(\cos^{2}(45)+\sin^{2}(45)=2\sin^{2}(45)=1\) donc en divisant par 2..
ensuite pour les valeurs exacte, on prend la racine carrée...

[sarah]

J'ai fait pour la b : x=45°
d'apres la relation fondammentale de la trigonométrie , on a :
(sin x)²+(cosx)²
(sin45°)²+(cos45°)²
mais là je suis bloquée

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Vous avez donc (sin45°)²+(cos45°)²=1. Je vous invite à regarder de plus près le lien entre cos(45°) et sin(45°). Pour cela, tracer un triangle rectangle dont un des angles est 45°; qu'a de particulier ce triangle ? Quelle relation y-a-t-il entre cos(45°) et sin(45°) ?
Ensuite il sera facile de finir.

Bonne recherche.

[sarah]

c'est deux angles sont complémentaires

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Oui ces angles sont complémentaires, comme les deux angles aigus de n'importe quel triangle rectangle... Ici, c'est un triangle rectangle particulier dont un des deux angles vaut 45°, combien vaut l'autre ? Reprends ce que je t'ai proposé dans le message précédent .

Bonne continuation.

[sarah]

Il vaut aussi 45°
C'est un triangle isocèle rectangle

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Oui, le triangle est isocèle. Écris à présent cos45° et sin45°, que peux-tu conclure ?

Bonne continuation.

[sarah]

que d'apres la relation fondamentale de la trigonométrie , on a
(cos45°)² et(sin 45°)²=1
mais pourquoi (sin45°) vaut 1/2?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

La relation que l'on a est (cos45°)² +(sin 45°)²=1.

je te demande de regarder de plus près la relation qui existe entre cos45° et sin45°. Relis les autres massages pour répondre à cette question.

Bonne continuation.

[sarah]

(sin45°)² vaut 1/2 car ( cos45°)²=2/1
Donc cela fait un si on barre tout les nombres

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Sarah,

Non, ton explication est fausse, elle donne une autre valeur de ( cos45°)²

Je te redemande la même chose car tant que tu n'auras pas cette réponse, tu ne pourras pas conclure ton exercice.

Regarde de plus près le lien entre cos(45°) et sin(45°). Pour cela, trace un triangle rectangle dont un des angles est 45°, tu as vu que ce triangle est isocèle. Exprime cos45° et sin45° dans ce triangle, quelle remarque peux-tu faire ?

Bonne continuation.

[sarah]

donc j'ai trouvé

J'ai inventé un triangle rectangle isocele ABC , rectangle en C

COS(CAB)=CA/BA

SIN(CAB)=CB/BA


je vois qu'ils ont tout les deux le meme dénominateur

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Effectivement les dénominateurs sont égaux mais ton triangle est isocèle en C donc CA=CB ce qui signifie que cos45°=sin45°.

Tu n'as plus qu'à reprendre l'égalité (cos45°)² +(sin 45°)²=1. et chercher à déterminer (sin45°)².

Bonne continuation.

[sarah]

que voulez vous dire pour et chercher à déterminer (sin45°)².?