Algorithme de dichotomie

[Julie]

Bonjour ,
J'ai un devoir à la maison sur ce sujet , je ne sais pas comment m'y prendre .
Voici l'énoncé :
f est la fonction définie sur un intervalle [a;b] on suppose que l'équation f(x)=0 admet une solution unique x0 dans l'intervalle .
On considère l'algorithme suivant :
Entrées
Saisir
a,b:bornes de l'intervalle de définition
f:fonction étudié
N:entier naturel,N>ou=1
Traitement
Pour k de 1 jusqu'à N
m prend la valeur a+b/2
Si f(m) et f(a) sont de même signe alors a prend la valeur de m
sinon
b prend la valeur m
Fin si
Fin Pour
Sorties
Afficher a,b

a)On applique cet algorithme à la fonction f définie sur l'intervalle [0;1] par f(x)=x^3 +2x-2 prendre N=4 et compléter le tableau suivant :
k 1 2 3 4
m 0,5
a 0 0,5
b 1 1


faut il prendre la valeur N=4 comme étant x

on trouve alors f(4)=4^3+2(4)-2=64-8+2=70
cela parait bizarre.car on est dans un intervalle [0.1]

merci de votre aide
Julie

[sos-math(21)]

Bonjour,
il s'agit de suivre l'algorithme de dichotomie avec quatre étapes :
tu calcules f(0,5), il est négatif f(0) est négatif aussi donc a prend la valeur de m et
donc on travaille sur [0,5,1]
on évalue f(0,75) qui est négatif comme f(0,5) donc a prend la valeur de m donc on travaille sur [0,75,1]
on évalue f(0,875) qui est positif donc d'un signe contraire à f(0,75) donc b prend la place de m, donc on travaille sur [0,75,0,875]
on évalue f(0,8125) qui est positif donc signe contraire de f(0,75) donc b prend la place de m on travaille sur [0,75,0,8125]...

[Julie]

Merci pour votre aide .

[SoS-Math(9)]

A bientôt Julie,

SoSMath.